De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.
Bài 1.
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Cho phương trình
(m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Bài 2. Cho biểu thức:

Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 4 - 2
.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2( m – 2)x + m - 3 và parabol

Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (-1;3)
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 trái dấu ( với (d) là ở đề bài cho).
Bài 4. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh:
AFB

AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi .
c) Cho AB = 4cm; BC = 1cm; HB = 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Bài 5. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

a) Ta có: a – b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm

b) Hệ đã cho tương đương với hệ :
(

Vậy hệ phương trình có nghiệm
.
c)
Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm
là




Theo hệ thức Vi-ét:
.
Ta có



(thoả mãn)






a)
Ta có:





b)
Ta có:
nên

Vậy A =
=
=
.


a)
Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thay
vào hàm số:
ta có:

.


b)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

(1).
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
.
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và
,
.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
.Thay y1,y2 vào
ta có:




(thỏa mãn
) hoặc
(không thỏa mãn
)
Vậy
thỏa mãn đề bài.


Hình vẽ




a)
Do AD, BE là đường cao của ∆ABC (giả thiết) nên :

và

Xét tứ giác AEDB có
nên bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB.



b)
Xét đường tròn (I) ta có:
(cùng chắn cung
)
Xét đường tròn (O) ta có:
(cùng chắn cung
)
Suy ra:
(do có hai góc đồng vị bằng nhau).


c)
Cách 1: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
*) Xét tứ giác CDHE ta có :
(do
)

(do
)
suy ra
, do đó CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH.
Như vậy đường tròn ngoại tiếp ∆CDE chính là đường tròn đường kính CH, có bán kính bằng
.
*) Kẻ đường kính CK, ta có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
,
mà
(giả thiết) nên KA // BH (1)
chứng minh tương tự cũng có: BK // AH (2)
Từ (1) và (2), suy ra AKBH là hình bình hành.
Vì I là trung điểm của AB từ đó suy ra I cũng là trung điểm của KH, lại có O là trung điểm của CK vậy nên
(t/c đường trung bình)
Do AB cố định, nên I cố định suy ra OI không đổi.
Vậy khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì