Đề ôn luyện thi Đại học - 2008 : Đề 7

ĐỀ SỐ 7
Câu 1 :
Cho hàm số :
1). Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x  (1 ; 2) .
2). Khảo sát hàm số khi m = 2.
3). Giải và biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
Câu 2 :
1). Cho hệ :
2). Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số : 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác có mặt 1 lần .
a). Giải hệ phương trình khi m = 3 .
b). Tìm m để hệ có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng x1 ; x2 ; x3 và có 2 số giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 . .
Câu 3 :
1). Giải phương trình lượng giác sau :
2). Giải phương trình :
Câu 4 :
Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường thẳng :
1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’) .
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với 2 đường thẳng đó .
Câu 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).(THKPB).
5a). Trong không gian cho tứ diện ABCD . AB = x ; CD = y ; Các cạnh còn lại bằng 1 .
a). Chứng minh rằng AB CD và các đường cao của tứ diện hạ từ A , B cắt nhau tại 1 điểm O trên đường vuông góc chung của AB và CD.
b). Tính thể tích tứ diện theo x ; y . Nếu x = y hãy tính x để thể tích lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó . .
5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong
2. Tính tích phân
a) .Chứng minh rằng (L) là hợp của 2 đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm A.
(L) : 16 x2 – 9 y2 – 24x + 18y = 0 .
b) .Đường thẳng (D) : 3x + 4y + m = 0 cắt(d1) tại B , cắt (d2) tại C . Xác định m để bán kính tròn nội tiếp ABC bắng 1.
PHỤ LỤC :
Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú .
Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !