DE ON HSG LOP 9-1 DEN 06

ĐỀ 01 ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


 ( Đề thi số 01)

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức

Với

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi

c) So sánh A với
.
Bài 2: (4,0 điểm) Thu gọn các biểu thức





Bài 3: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình

b) Cho hàm số f(x) =
. Tính f(a),với a =

Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
.Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , cắt tia BM tại K , kẻ BE
CK
Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông
Chứng minh :

Biết BM = 6cm. Tính các cạnh của tam giác MCK

Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.Tính

Bài 6: (1,5 điểm) Cho hai số dương a và b thỏa mãn a. b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =


----- Hết -----


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Đề số 01

Bài 1 (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)

















0.5


0.5


0.25

0.25

0.25

0,25

b) Tính giá trị của A khi
(1 điểm).
Tính





0.5

0.5


c) So sánh A với
(1 điểm).
Biến đổi

Chứng minh được
với mọi





0.25

0.25



0.5

Bài 2 (4 điểm)

a)






0.5
0.25
0.25
0.5

0.5



b)






0.5


0.5

0.5
0.5


Bài 3 (3điểm) Giải phương trình

a)



Điều kiện





x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.


0.5


0.25



0.5

0.5
0.25

b)Từ a=



Vậy :



0.5
0.25

0.25


Bài 4 (8 điểm)













0.5

Ta có
AB=AC( Do
ABC vuông cân tại A)
Nên : Tứ giác ABEC là hình vuông
0.5
0.25

Kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt EC tại N
Xét
ABM và
EBN ta có :
A=
E = 900
AB = BE(cạnh hình vuông ABEC)

ABM =
EBN( cùng phụ
EBM)
Vậy
ABM =
EBN (g.c.g)
BM = BN
Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông BNK ta có :



0.75
0.25

0.5
0.5

Từ

Đặt MC = x
MA = 3x ; AB = 4x
Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác vuông ABM


Vì CK //AB nên
MCK đồng dạng
MAB



0.75



0.75
0.25
0.25
0.5
0.25

Bài 5 (1,5 điểm )




0.25







Kẻ
tại F,
tại G.
Theo giả thiết


Mà
và
Suy ra

Do đó




0.5

0.5
0,25

Bài 5 (1,5 điểm)

 Vì ab=1,a > 0, b > 0 và theo BĐT Côsi