De KT chuong 3 -new

KIỂM TRA CHƯƠNG III
MÔN TOÁN (Ngày 04/04/2013)
THỜI GIAN: 45 Phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại M.
Chứng minh rằng MA2 = MB.MC.

Bài 2 : (6đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S, Chứng minh rằng :
ABCD là tứ giác nội tiếp được
Góc ABD = góc ACD
CA là tia phân giác của góc SCB



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



ĐÁP ÁN

Bài
Nội Dung
Thang điểm










1




Xét hai tam giác vuông MAB và MCA có
Góc CAM = góc ABM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt –dây cùng chắn một cung)
Vậytam giác MAB và ACB đồng dạng

Suy ra
( MA2=MB.MC (đpcm)








1








1



2









2





a)MC tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được
Ta có góc BAC = 900 (gt)
Và góc BDC= 900 ( nội tiếp chắn nửa đt đkính MC)
Vậy tứ giác ABCD có hai góc BAC và BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông nên nội tiếp được )

b)Góc ABD = góc ACD
Trong đt ngọai tiếp tứ giác ABCD ta có
Góc ABD = góc ACD ( nội tiếp cùng chắnmột cung AD )



c)CA là tia phân giác của góc SCB

Trong đt ngọai tiếp tứ giác ABCD ta có
Góc ACB = góc ADB ( nt cùng chắn cung AB) (1)
Trong đt đkính MC ta có
Góc MDS + ACS = 1800 (tứ giác MDSC nt)
Mà góc ADB + Góc MDS =1800 ( kế bù )
Vậy góc ADB = góc ACS (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Góc ACB = góc ACS
Hay AC là pg của góc SCB (đpcm)


* Lưu ý nếu HS vẽ hình như sau thì câu a,b chứng minh không thay đổi riêng câu c có sự thay đổi




















1











2







1










2