Đề kiểm tra đội tuyển huyện

Phòng GD-ĐT Mê Linh
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN l
Thời gian làm bài: 30 phút


Họ và tên: ……………………………….Trường THCS ……………….......

Câu 1: Cho ba số a, b, c đều khác không. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau đây:


có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Câu 2:
Cho a> b và ab= 1. Chứng minh rằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA= 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để AM + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài làm

























Phòng GD-ĐT Mê Linh
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN
Thời gian làm bài: 30 phút


Họ và tên: ……………………………….Trường THCS ……………….......

Câu 1: Giải hệ phương trình:

Câu 2: Cho x+ y= 1 và x, y đều khác không. Tìm giá trị lớn nhất của


Câu 3: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và
là ba chiều cao tương ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
Bài làm



























Phòng GD-ĐT Mê Linh
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN
Thời gian làm bài: 30 phút


Họ và tên: ……………………………….Trường THCS ……………….......

Câu 1: Giải hệ phương trình:

Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng

Câu 3: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác trong AD, BE, CF đồng quy ở I. Tam giác ABC có tính chất gì khi
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn. Vẽ CH vuông góc với AB. CH cắt MB tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng IH và IC.
Bài làm





























Phòng GD-ĐT Mê Linh
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN
Thời gian làm bài: 30 phút


Họ và tên: ……………………………….Trường THCS ……………….......

Câu 1: Cho ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba đường thẳng chứa ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào , hoặc có đúng hai điểm thuộc cạnh tam giác ABC. Khi đó A’, B’, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi:

Câu 2: Cho ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui khi và chỉ khi:
.
Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi M thuộc đường tròn (O)
Bài làm