ĐỀ HSG TOÁN LỚP 9

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút)


Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức

với x > 0, y > 0
Bài 2: (4 điểm)
a. Xác định m để phương trình sau vô nghiệm


b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2.
Bài 3: (2 điểm)
Bốn người 1; 2; 3; 4 tham dự một hội nghị. Biết rằng :
a. Mỗi người chỉ biết hai trong bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt.
b. Người 1 biết tiếng Nga, không biết tiếng Pháp.
c. Người 2 biết tiếng Anh, không biết tiếng Pháp và phải phiên dịch cho người 1 và người 3.
d. Người 4 không biết tiếng Nga, không biết tiếng Việt nhưng nói chuyện trực tiếp được với người 1.
Hỏi mỗi người biết các thứ tiếng nào ?
Bài 4: (4 điểm)
a. Cho a ( b, x ( y. Chứng minh (a + b) (x + y) ( 2(ax + by) (1)
b. Cho a + b ( 2. Chứng minh a2006 + b2006 ( a2007 + b2007 (2)

Bài 5: (8 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a .
a. Nêu cách dựng và dựng
ABC sao cho
và trực tâm H của
ABC là trung điểm của đường cao BD. (2 điểm)
b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC tại K. Chứng minh OK
BC. (2 điểm)
c. Chứng minh
cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a. (2 điểm)
d. Tính diện tích tam giác ABC theo a. (2 điểm)