ĐỀ HSG TOÁN 9

PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)

Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức

a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi

Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức

Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có

Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy
Bài 5(2đ): Giải phương trình


b/

Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E. CA cắt Dx tại F.
a/ Chứng minh AM là phân giác của
. Tính độ dài DM, CE theo a và
b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của

















ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Nội dung
Biểu chấm

1(1,5đ)
a.(1đ)
A =

ĐKXĐ: x
0; x


=

=



b. (0,5 đ) Thay x =
+2010 vào A ta có:
A






0.25

0.25


0.25

0.25


0,5

2(1đ)
Rút gọn biểu thức










0.25
0.25


0.25
0.25


3(1đ)















0.25

0.25

0.5


4(2đ)
a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2


b/









5(2đ)





vậy nghiệm của pt là x=3


E
0.5

0.25

0.25




0.25


0.25

0.5



6(2.5đ)

F
A B
M
D O C
O

a/vì M thuộc đường tròn tâm O đuờng kính CD nên

Mà
(đuờng chéo hình vuông ) nên
( góc có cạnh vuông góc)


Do đó MC là tia phân giác của

Ta thấy

vuông tại M có
và CD=2a nên



vuông tại D có DM là đường cao nên
CE.CM=CD2 (1)
Mà

Từ (1) ta có

b/ gọi I là tâm hình vuông OABC ta có



vuông tại I





0.5



0.5



0.5











0.25
0.25
0.25
0.25
0.25