De HSG Toan 9

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008 ( 2009
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4 điểm)
Câu 1) Cho đa thức P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6
a) Cho x nguyên dương, chứng minh rằng P(x) 6
b) Giải phương trình P(x) = 0
Câu 2) Thực hiện phép tính:
A =
Bài 2. (4 điểm)
Câu 1) Chứng minh rằng:
A = không phải là một số nguyên. Cho n
N*
Câu 2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của tích a.b

Bài 3. (4 điểm)
Câu 1) Bằng phép biến đổi, thực hiện phép tính A =

Câu 2) Bằng phép biến đổi, so sánh A và B biết A = và B =
Bài 4. (1 điểm)
Giải phương trình với 1 < x < 4

Bài 5. (7 điểm)
Câu 1) Cho tam giác ABC, có AB = 1; góc A bằng 1050; góc B bằng 600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1; vẽ ED song song với AB (D
AC)
Chứng minh rằng:
Câu 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.
b) Chứng minh tam giác AMN cân.