đề HSG toán 6

Kiểm tra đội tuyển toán 6
(thời gian 120 phút không kể giao nhận đề)
Câu 1
a) Tính giá trị biểu thức:


b) So sánh hai số: 3210 và 2350

Câu 2
Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.

Câu 3
a) Tìm giá trị n là số tự nhiên để n + 7 chia hết cho n+ 2
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.

Câu 4
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ.
Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 5
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?



----------------------------------------------------------------------
















Đáp án chấm thi học sinh giỏi KhốI 6
Môn: Toán
------------------------------------------------------------------------------


Câu 1 (4đ)
a) (2đ) Tính:

= 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (2đ) So sánh:
3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.

Câu 2 (4đ)
a) (2đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
=
= 10062 = 1 012 036
b) (1đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (1đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương

Câu 3 (4đ)
a) (2đ) Tìm x:
(x + 7)
(x + 2) ( 5
(x + 2) ( (x + 2) ( Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} ( x ( {-3; -1; -7; 3}
b) (2đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
235 – 14
x (x > 14)
221
x (x > 14)
x ( {17; 221}

Câu 4 (4đ)
a) (2đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
(x – 2)
7; 8; 9 và x có ba chữ số

(x – 2) ( BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
x = 504 + 2 = 506.
b) (2đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)

n + 3
d; 2n + 5
d
2(n + 3)
d; 2n + 5
d
(2n + 6) – (2n + 5)
d
1
d

d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (4đ)
a) (2đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (2đ) Số tam giác vẽ được là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)



*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa.