De HSG toan 5

Họ và tên: Kiểm tra toán học sinh giỏi 5

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:
a/ (2đ) Tính nhanh:


......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
b/ (3đ) Tính:


......................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
Câu 2: (3đ) Em hãy chứng tỏ:


....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
Câu 3: (3đ) Cho số gồm 4 chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7. Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27

....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
Câu 4: (3đ) Tùng có một số bi gồm 3 loại: xanh, đỏ, vàng. Biết
bi xanh bằng
bi đỏ và bằng
bi vàng. Số bi vàng nhiều hơn số bi xanh là 14 viên. Hỏi Tùng có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ và bao nhiêu bi vàng ?

....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
Câu 5: (6đ) Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn cạnh ao 30m, chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m. Diện tích đất còn lại là 2376m2. Tính:
a/ Cạnh của ao.
b/ Tính diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu.

....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CUỐI KHOÁ HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2005-2006
MÔN: TOÁN - LỚP 5

Câu 1:
a/ (2đ) Tính nhanh:






b/ (3đ) Tính:






Câu 2: (3đ) Em hãy chứng tỏ:


Ta có:


Nên :



Cộng (*) và (**) vế theo vế ta được:
Câu 3: (3đ) Cho số gồm 4 chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7. Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27
Giải:
Gọi số phải tìm là a97b (a khác 0; a ; b < 10)
Vì a97b chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5
Vì a97b chia hết cho 27 nên a97b chia hết cho 9
Thay b = 0 ta có a970 chia hết cho 9 nên a = 2
Thử: 2970 : 27 = 110 (đúng)
Thay b = 5 ta có a975 chia hết cho 9 nên a = 6
Thử: 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện bài toán.
Vậy số tìm được là 2970
Câu 4: (3đ) Tùng có một số bi gồm 3 loại: xanh, đỏ, vàng. Biết
bi xanh bằng
bi đỏ và bằng
bi vàng. Số bi vàng nhiều hơn số bi xanh là 14 viên. Hỏi Tùng có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ và bao nhiêu bi vàng ?
Giải:
Coi số bi xanh gồm 3 phần bằng nhau thì số bi đỏ gồm 4 phần và số bi vàng là 6 phần.
Ta có: Số bi xanh
Số bi đỏ
Số bi vàng
14 bi
Từ sơ đồ trên ta được :
Số bi vàng Tùng có : (14 : 2) x 5 = 35 (viên bi)
Số bi đỏ Tùng có : (14 : 2) x 4 = 28 (viên bi)
Số bi xanh Tùng có : (14 : 2) x 3 = 21 (viên bi)
Đáp số :
- Số bi xanh : 21 viên bi 
- Số bi đỏ  : 28 viên bi 
- Số bi vàng : 35 viên bi
Câu 5: (6đ) Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn cạnh ao 30m, chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m. Diện tích đất còn lại là 2376m2. Tính:
a/ Cạnh của ao.
b/ Tính diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu.
Giải:
Ta giả sử ao được đào vào một góc
thửa đất như hình vẽ và ta chia chỗ
đất còn lại thành 3 hình chữ nhật
1, 2, 3 như hình vẽ. Ao 1
Diện tích hình 2 là: 48m
48 x 30 = 1440 (m2)
Tổng diện tích