đề hsg

PHÒNG GD&ĐT …………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS………… MÔN: TOÁN - LỚP 8
HỌ VÀ TÊN:……………………. ( Thời gian làm bài 90 phút)
LỚP 8…..
ĐIỂM




LỜI PHÊ CỦA GIÁO VIÊN

ĐỀ BÀI





Bài 1: ( 3 điểm):
1. Giải phương trình:
a.
b.

2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 ( 1+ 
Bài 2: (2 điểm):
Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30 phút; ô tô đi hết 2giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Bài 3 (4 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a. Chứng minh:
~

b. Chứng minh: AD2 = DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH?
Bài 4 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:


BÀI LÀM
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ĐÁP ÁN:

Bài 1: ( 3 điểm):
1)
a)
(1)
ĐK:



(1đ)





KL : tập nghiệm



b)









(1 đ)





KL : tập nghiệm




2)
 ( 1+ 




Vậy tập nghiệm của bpt là: x│x(  
Biểu diễn trên trục số:
(1đ)








Bài 2: (2 điểm):
x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Vận tốc xe máy:
(km/h)
Vận tốc ôtô:
(km/h)
Theo đề ra ta có phương trình


Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy chiều dài đoạn AB là 175km.
Bài 3 (3 điểm): Vẽ hình đúng + ghi GT + KL ( 1 đ )








a.
và
có :
;
( SLT) =>
~
( 1đ )
b.
ABD và
HAD có :
;
chung =>
ABD ~
HAD ( g-g)
=>
( 1đ )
c.
vuông ABD có :AB = 8cm ; AD = 6cm =>DB2 = 82+62 = 102 =>DB = 10 cm .(0,5đ)
Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB => DH = 62 : 10 = 3,6 cm (1đ)
Có
ABD~
HAD ( cmt) =>
cm ( 1đ )
Bài 4 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Tương tự:


Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên vế theo vế ta được: