De, dap an thi hk2 lơp 12

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề kiểm tra học kì II - năm học 2011-2012
Trường THPT Triệu Sơn 4 Môn: Toán- khối 12
Thời gian :90’
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1(3.0 điểm) : Cho hàm số
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1; 0),
sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1.

Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình

2.Tính tích phân sau: I=

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, mặt bên SAB tam giác đều cạnh
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 3(1.0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng :




PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa( 2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
, B(-3; 0; 1) và mặt phẳng

1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).
2.Trong các đường thẳng qua B và song song với (p) hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu Va.( 1.0 điểm): Hãy xác định phần thưc, phần ảo của số phức Z =

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb( 2.0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 5; 0 ; 1) bán kính R = 4 và đường thẳng (
):

1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (p):2x –y +z -1 = 0.
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (
) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu Vb( 1.0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn
i = 4-11i

- Hết-
Thí sinh không được sử dụng tài liêu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.


Đáp án đề thi học kì 2 lớp 12 năm học 2011-2012
Môn: Toán

Câu
 ý
 Nội dung
Điểm



















1




















1
 Khảo sát và vẽ đồ thị
2,0



1.Tập xác định

0,25



2.Chiều biến thiên




+)Đạo hàm
,


0,25




+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
, nghịch biến trên khoảng

0,25




+) Hàm số đạt cực đại tại 0 và ycđ = 4, hàm số đạt cực tiểu tại 2,

0,25



+) Bảng biến thiên

x

0 2


y`
 + 0 - 0 +



y

 4




0






0,25






+)
,

0,25



3. Đồ thị
y’‘ = 6x – 6 suy ra điểm uốn U(1; 2)


- NX: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.








0,5




1,0





2
 Tìm m….
1,0



Ta có:
do đó phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Nghiệm của pt:


- (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

- Khi đó: (d) cắt (C) tại

.








0,5



Ta có:

Suy ra:

0,25



0,25