DE, DAP AN HSG TOAN 9 2011-2012

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức:

; b.

Câu 2. Giải phương trình:




Câu 3.
Cho
; với
. Chứng minh:
chia hết cho 59.
Cho
là hai số thực dương thỏa mãn:
và

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Tìm các số nguyên
thỏa mãn:
là số chính phương.
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Biết độ dài
;
với

Tính độ dài đoạn MN.
Câu 5.
Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm O. Kẻ MN vuông góc với HC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đường thẳng đó cắt BC tại P. Chứng minh:





Hết./.