DE DAP AN HSG TINH TOAN 7 BAC GIANG 12-13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 30/3/2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1. (4,0 điểm)
Rút gọn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với
là số tự nhiên.
Câu 2. (5,0 điểm)
Tìm
biết
.
Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng
là hợp số.
Cho
là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm
biết
và
đều là các số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.
Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho
. Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và
.
Phân giác của các góc
cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc
cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho
và
. Tính
.
--------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN THI: TOÁN LỚP: 7






Câu
Phương pháp-Kết quả
Điểm

Câu 1

( 4 điểm)

 1
(2điểm)




0.5đ




0.5đ







0.5đ


Vậy
.
0.5


2
(2điểm)


+ Nếu
hoặc
thì


0.5 đ



+ Nếu
thì


0.5đ


+ Nếu
thì

0.5


+ Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt được khi
hoặc
.
0.5 đ

Câu 2

(4điểm)


1
(2.5điểm)



 Ta có

1.0 đ





0.5 đ




0.5


Vậy
là kết quả cần tìm.
0.5 đ


2
(2.5điểm)
+ Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là
. Vì tổng số viên bi của ba bạn là 74 nên

0.5 đ



+ Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên




0.5 đ


+ Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên

0.5


+ Từ đó ta có



0.5đ



+ Suy ra

0.5đ

Câu 3

(4điểm)

1
(2điểm)



+ Vì
là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng

0.5


+Với

suy ra

0.5



+Với

suy ra

0.5


Vậy
là hợp số.
0.5


2
(2điểm)





+ Vì
là số có hai chữ số nên



0.5đ


+ Mặt khác
là số chính phương chẵn nên
có thể nhận các giá trị: 36; 64; 100; 144; 196.
0.5đ


+ Với
không là số chính phương

là số chính phương

không là số chính phương

không là số chính phương

không là số chính phương


0.5 đ



+ Vậy số cần tìm là
.
0.5đ

Câu 4

(6 điểm)

1
(3điểm)