Đề, đáp án HSG Quảng Ninh 2006 - 2007

sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh

kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
lớp 9 năm học 2006-2007


 đề thi chính thức


môn : Toán

Số báo danh:



(bảng A)

...............................



Thời gian làm bài : 150 phút

Chữ ký giám thị 1:



(không kể thời gian giao đề)





Ngày thi : 27/3/2007.





Bài 1.
Rút gọn biểu thức A =


Bài 2.
Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Bài 3.
Giải phương trình: (2x + 1)2(x + 1)x = 105

Bài 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1) : y = 3x – m – 1 và (d2) : y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Bài 5.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D khác A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E khác C. Cạnh BC cắt DE tại I. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
CEI tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp
ADE đi qua điểm K.

Bài 6.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, H là trực tâm tam giác. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC, qua A kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (P, Q là các tiếp điểm). Chứng minh: P, H, Q thẳng hàng .

Bài 7.
Cho a, b ≥ 0 thoả mãn : Chứng minh rằng: ab(a + b)2 ≤ .
Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Hết -------------------------
hướng dẫn chấm thi Học Sinh Giỏi cấp tỉnh
môn toán lớp 9 - bảng a. năm học 2006-2007.


Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm

Bài 1
3 điểm
Rút gọn được:
=2
+1 ;
=
+1
=>
=
= 5 + 3


1,5 đ

1,5 đ

Bài 2
3 điểm
Với x > 0, x 1, rút gọn được
và =