Đề, đáp án HSG Quảng Ninh 2005 - 2006

sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh

kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
lớp 9 năm học 2005-2006



đề thi chính thức


môn : Toán





(bảng A)

Số BD: ..................



Thời gian làm bài : 150 phút

Chữ ký giám thị 1



(không kể thời gian giao đề)





Ngày thi: 21/3/2006





Bài 1.
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A .....
b) B = x3 - 3x + 2000 với x = +

Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình :
(d1) : x - 5y + k = 0 ; (d2) : (2k - 3)x + k(y - 1) = 0 ; (d3) : (k + 1)x - y + 1 = 0
Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng đó đồng quy.

Bài 3.
Giải hệ phương trình :
Bài 4.
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Điểm M thay đổi trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và điểm N thay đổi trên cung nhỏ CD sao cho góc MAN = góc MAB + góc NAD. Dây AM cắt dây BC tại E, dây AN cắt dây CD tại F.
1) Chứng minh rằng ta luôn có :
- Góc AEB = góc AEF.
- Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2) Đặt góc MAB = (, tính diện tích tam giác AEF theo R và (.

Bài 5.
Chứng minh rằng: + ( 80 với (a ( 3, (b ( 3.

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Hết -------------------------
hướng dẫn chấm thi Học Sinh Giỏi cấp tỉnh
môn toán lớp 9 - bảng a. năm học 2005-2006.


Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm

Bài 1.a
1,5 điểm
áp dụng công thức (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), với ab