De+Da Toan TS10 chuyen QHH 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình :
(
là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt
,
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình
cũng có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Giải phương trình :

c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện :


Bài 3: (2,5 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM.
Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện :

.
Bài 5: (1 điểm)
Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD” khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1).
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó.


--------------- HẾT ---------------

SBD thí sinh:............... Chữ ký GT1:................................
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án và thang điểm
(Hướng dẫn có 03 trang)
I/Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là Hướng dẫn tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh có lời giải khác đáp án, nếu đúng các giám khảo vận dụng thang điểm của hướng dẫn để cho điểm.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm tới đó.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm bài phần sau.
- Khi chấm các phần cho từ 0,5 điểm trở lên, các giám khảo có thể thống nhất chia nhỏ tới 0,25 điểm.

II/Đáp án và thang điểm :

Bài
Câu
 Nội dung
Điểm

 1.
(2đ)
 a)
(0,5đ)

(*) .






0,25



Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

0,25


 b)
(1,5đ)
 Ta có:
;
.
0,25





0,5





0,5




. Vậy, giá trị nhỏ nhất của S là:
.
0,25

2.
(3đ)
 a)
(1đ)
Theo giả thiết, phương trình
(1) có hai nghiệm dương phân biệt, nên:
,
,
.
0,5



Xét phương trình
(2). Từ trên ta có
và
nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
.
0,25




(do
).

. Nhưng
, mà
và
, do đó:

Vậy, phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt.
0,25


 b)
(1đ)






Điều kiện:

Đặt
, ta có:

0,5



Chỉ chọn
. Ta có:
. Nghiệm của phương trình là

0,5


 c)

(**)



(1đ)
Điều kiện:
,
,
.
0,25



(**) tương đương:



(***)
0,5