Đề + ĐA KT chương 3 hình 9

KIỂM TRA CHƯƠNG III
MÔN: HÌNH HỌC LỚP 9
Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 3 năm 2015

ĐỀ 1
I/ Trắc nghiệm: (3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD . . . . . . được 1 đường tròn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Trong 1 đường tròn các góc . . . . . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau.
c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng . . . . .
Câu 2: (1 điểm)
Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:
a) Số đo góc x bằng:
A. 200 B. 250 C. 300 D. 350
b) Số đo góc y bằng:
A. 500 B. 550 C. 700 D. 600
Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính
là.
A.
B.
C.
D.

II/ Tự luận: (7 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 9 ĐỀ 1
I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm) a) nội tiếp b) nội tiếp c) 900
Câu 2: (1 điểm) a) C b) D
Câu 3: (0,5 điểm) B
II/ Tự luận: (7 điểm).








a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH
và BH


BD
và CD
.
Do đó:
ABD = 900 và
ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
APB =
ADB
nhưng
ADB =
ACB ,
ADB =
ACB. Do đó:
APB =
ACB
Mặt khác:
AHB +
ACB = 1800

APB +
AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên
PAB =
PHB
Mà
PAB =
DAB do đó:
PHB =
DAB
Chứng minh tương tự ta có:
CHQ =
DAC
Vậy
PHQ =
PHB +
BHC +
CHQ =
BAC +
BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy
APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và
PAQ =
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất
AP và AQ là lớn nhất hay
AD là lớn nhất

D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O.