Đề + ĐA KT chương 3 hình 9

KIỂM TRA CHƯƠNG III
MÔN: HÌNH HỌC LỚP 9
Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 4 năm 2015

ĐỀ 1

Bài 1: (5,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E
Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.
Chứng minh: BAD = BED
Chứng minh: CE.CA = CD.CB
Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
(yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, giới hạn)

Bài 2: (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 9 ĐỀ 1

Bài 1: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng 0,5đ
a) Tứ giác ABDE có
(giải thích) 0,25đ

0,25đ

+
= 1800
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5đ
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5đ

b) Trong đường tròn tâm I đk BE có

và
cùng chắn cung BD
suy ra
=
1đ

c) Xét 2 tam giác:
và
có

chung 0,25đ

(cùng chắn cung DE của (I;
) 0,25đ
suy ra


(g-g) 0,25đ

0,25đ

CA.CE = CB.CD 0,5đ

d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, giới hạn)
Trong tam giác ACM có:

(
)
AC = AM (gt)
Vậy tam giác ACM vuông cân
Suy ra
hay
0,25đ
Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 450
Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC. 0,25đ
Bài 2: (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.








a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH
và BH


BD
và CD
.
Do đó:
ABD = 900 và
ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên
APB =
ADB
nhưng
ADB =
ACB ,
ADB =
ACB. Do đó:
APB =
ACB
Mặt khác:
AHB +
ACB = 1800

APB +
AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên
PAB =
PHB
Mà
PAB =
DAB do đó:
PHB =
DAB
Chứng minh tương tự ta có:
CHQ =
DAC
Vậy
PHQ =
PHB +
BHC +
CHQ =
BAC +
BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy
APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và
PAQ =
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt