Đề + ĐA KT chương 3 hình 9

KIỂM TRA CHƯƠNG III
MÔN: HÌNH HỌC LỚP 9
Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: …………………………………. Ngày 7 tháng 4 năm 2015

ĐỀ 1

Bài 1: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AC = 4AB).
Trên AC lấy một điểm N và vẽ đường tròn đường kính NC. Kẻ BN cắt đường tròn tại K. Đường thẳng KA cắt đường tròn tại H. Chứng minh:
ABCK là tứ giác nội tiếp.

=

CA là tia phân giác của
.

Bài 2: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.
a) Tứ giác EDBM có phải là tứ giác nội tiếp không? Vì sao?
b) Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR: KD
BC

Bài 3: (4,0 điểm) Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK
AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.
Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC2 = KM . KB
d) Gọi E là giao của BM và đường phân giác trong tại A của
ABC. Hỏi khi B thay đổi trên cung lớn AC của (O) thì E thay đổi trên đường nào?

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 9 ĐỀ 1
Bài 1: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AC = 4AB).
Trên AC lấy một điểm N và vẽ đường tròn đường kính NC. Kẻ BN cắt đường tròn tại K. Đường thẳng KA cắt đường tròn tại H. Chứng minh:
ABCK là tứ giác nội tiếp.

=

CA là tia phân giác của
.
a)
= 1v (gt)

= 1v (góc nội tiếp chắn nửa đ. tròn)
Ta có: A, K nhìn BC dưới những góc vuông

ABCK nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) ABCK nội tiếp nên:
=
(cùng chắn
)
c) Xét đường tròn đường kính NC:
=
(cùng chắn
)
Đường tròn đường kính BC:
=
(cùng chắn
)


=
hay CA là tia phân giác của


Bài 2: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.
a) Tứ giác EDBM có phải là tứ giác nội tiếp không? Vì sao?
b) Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR: KD
BC



HD:
a) Tứ giác ACBM có:


(
ABC vuông tại A)

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính EB)
Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên:

(cùng bù với góc NME)
Mà
(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Nên

BA là tia phân giác của góc CBN.
c)
(
KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E

E là trực tâm tam giác KBC
KE
BC (1)
(
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ED
BC (2)
(1) và (2)
ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD
BC
Bài 3: (4,0 điểm) Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kỳ. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK
AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.
Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC2 = KM . KB
d) Gọi E là giao của BM và đường phân giác trong tại A của
ABC.
Hỏi khi B thay đổi trên cung lớn AC của (O) thì E thay đổi trên đường nào?
HD:
a) Ta có ABK = KBC (BK là phân giác của ABC)
( AK = KC (hệ quả góc nội