Đề + ĐA KT chương 3 hình 9

KIỂM TRA CHƯƠNG III
MÔN: HÌNH HỌC LỚP 9
Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 4 năm 2015

ĐỀ 4

Bài 1: (4,0 điểm)
Cho (O;3cm), hai đường kính AB và CD,
cung BC = 600 (hình vẽ)
Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính BOC, BAC và số đo BmD.
So sánh hai đoạn thẳng BC và BD (có giải thích)
Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy
= 3,14)

Bài 2: (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b) Chứng minh PC.PA = PH.PD.
c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I, C, D thẳng hàng
d) Cho ABC = 300, hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R.

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 9 ĐỀ 4
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Góc nội tiếp chắn cung BC:
0,5đ
Góc ở tâm chắn cung BC:
0,5đ

= sđ
= 600 0,5đ

=
sđ
= 300 0,5đ
sđ
= 1800 – sđ
= 1800 – 600 = 1200 0,5đ
b) sđ
> sđ
suy ra BD > BC 0,5đ
c) C = 2
R 0,5đ
C = 2.3,14.3 = 18,84 cm 0,5đ
Sq =
0,5đ
Sq =
0,5đ
Bài 2: (6,0 điểm) Vẽ hình đúng: (0,5điểm)
a) (1,5 điểm)
Ta có: BAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

DAC = 900 (Do kề bù với BAC) (0,5điểm)
Theo gt 
 nên  DHC = 900 (0,5điểm)
Tứ giác ACHD có DAC + DHC =

Nên nội tiếp được đường tròn đường kính CD (0,5điểm).
b) (1,0 điểm) Xét hai tam giác vuông
và

Có
và
chung nên suy ra
~
(0,5điểm)

(0,5điểm)
c) (1,5 điểm) Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác
(0,5điểm)
Mặt khác: BIC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(0,5điểm)
Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó  từ (1) và (2)
.
Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. (0,5 điểm)
d) (1,5 điểm)
+ Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), BAP = 900 nên (BAP vuông cân tại A.

ABP = 450
ABP = 450 hay ADC = 450 (cùng phụ ABP = 450) (0,25 điểm)
+ (ABC vuông tại A có ABC = 300 (gt)
Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R (0,25điểm)
+ (ACD vuông tại A có ADC = 450 nên
(0,25điểm)
+ Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD (0,25điểm)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là:
(đvdt) (0,5đ)