De DA HSG Toan tinh Binh Phuoc 20132014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/10/2013
Câu I:(THPT:4,0 điểm; GDTX: 4,0 điểm) Cho hàm số:
(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
sao cho
, với
.
Câu II:(THPT:5,0 điểm; GDTX: 6,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình:

Câu III:(THPT:4,0 điểm; GDTX:4,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho hình chữ nhật
có
, điểm
thuộc vào đường thẳng có phương trình:
. Đường thẳng đi qua
và trung điểm của đoạn
có phương trình:
. Tìm tọa độ của
và
, biết điểm
có hoành độ dương.
Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường tròn
. Gọi
lần lượt là các điểm di động trên cung nhỏ
,
sao cho
thẳng hàng. Gọi
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
lên các đường thẳng
tương ứng và
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
lên các đường thẳng
. Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
(theo
).
Câu IV:(THPT:3,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
đều cạnh
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng đáy bằng
.
Tính thể tích khối chóp
theo
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
theo
.
Câu V:(THPT:2,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho
là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu VI:(THPT:2,0 điểm) Cho dãy số
được xác định:
.
Xét dãy số
. Tìm
.
------------------HẾT------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
(Hướng dẫn chấm có 06 trang) MÔN: TOÁN
Ngày thi: 03/10/2013


ĐỐI VỚI THÍ SINH THPT
Câu
Ý
Lời giải
Điểm

I
1

Cho hàm số:
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2,0



TXĐ:

0,25




( phương trình đường TCN: y = 2

( phương trình đường TCĐ: x = 2
0,5





( Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị.
0,5



Bảng biến thiên:



0,25



Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2)
Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)
0,25



Đồ thị:


0,25


2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho
, với I(2;2).
2,0



Gọi

PTTT của (C) tại M:

0,5



Do
và tam giác AIB vuông tại I ( IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì
nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1.
0,5





0,5



( có hai phương trình tiếp tuyến:

;

0,5

II
1
Giải hệ phương trình:

2,5



Đk:

0,5



 Pt(2)

1,0