Đề Cương Toán 10

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. LÝ THUYẾT
BÀI 1. MỆNH ĐỀ
1. Mệnh đề
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng, hay sai của nó còn không thể xác định được nó đúng hay sai
Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai
- Nếu ta gán cho n giá trị n = 4 thì ta có một mệnh đề sai
- Nếu ta gán cho n giá trị n = 9 thì ta có một mệnh đề đúng
3. Phủ định của một mệnh đề A
Phủ định của một mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là
. Hai mệnh đề A và
có những khẳng định trái ngược nhau
- Nếu A đúng thì
sai
- Nếu A sai thì
đúng
4. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A
B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề A
B chỉ sai khi A đúng và B sai
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề “B
A” là mệnh đảo của mệnh đề A
B
6. Mệnh đề tương đương
Nếu A
B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B
A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A
B
Khi A
B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B
7. Kí hiệu
, kí hiệu

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X
- Câu khẳng định: với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là:

- Câu khẳng định: Có ít nhất một x
X (hay tồn tại x
X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là:

BÀI 2. TẬP HỢP
1. Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A, B,…,X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a, b,…,x, y. Kí hiệu a
A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a
A để chỉ a không thuộc A
Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Ví dụ: A = {1; 2} hay A = {x
R/ x2 – 3x + 2 = 0}. Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu

2. Biểu đồ Ven
Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy
/

3. Tập hợp con
Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A
B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B
A
B

4. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau
A = B
và

BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP HỢP

1. Phép giao
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A
B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và thuộc B

và




2. Phép hợp
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A
B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

hoặc




3. Phép hiệu
Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu AB là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

và




4. Phần bù
Nếu B
A thì AB được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là





BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ
1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N
N = {0; 1;