Đề cương Ôn tuyển sinh lớp 10

Phần 1: Hình học

Một số hệ thức trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.




Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh giác vuông trên cạnh huyền.
AH2 = BH.BC
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao tương ứng.
AB.AC = BC.AH
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.




Tỉ số lượng giác
Sin α = cạnh đối / cạnh huyền
Cos α = cạnh kề / cạnh huyền
Tan α = cạnh đối / cạnh kề
Cotang α = cạnh kề / cạnh đối

Hệ thức về cạnh và góc trong ∆ vuông
Trong ∆ vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân cos góc kề.
Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cotan góc kề.

Đường kính và dây


Trong đường tròn O: AB = 2R => ĐL1: Trong đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐL2: Trong 1 đường tròn, đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung.
ĐL3: Trong 1 đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.


Tiếp tuyến và tính chất tiếp tuyến cắt nhau
ĐL: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. ( OH ⊥ a )
ĐL: Nếu 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm thì:
Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm. ( AB = AC )
Tia kẻ từ điểm đó cũng là tia phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.

(
=
)
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua các tiếp điểm. (
=
)

Góc ở tâm
Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.





Liên hệ giữa cung và dây
ĐL: Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau thì căng 2 cung bằng nhau.
Góc nội tiếp
Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó.
ĐL: Trong 1 đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.








Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. (sđ
= ½ sđ
)
Hệ quả: Trong 1 đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau. (sđ
= sđ
)

Tứ giác nội tiếp
Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( tứ giác nội tiếp ).