Đề cương ôn thi

Chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. ngày 18/12/2018
§1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG.
Bài 1. Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau ở M. Biết
𝐴𝑀𝐵=65
Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và OB ?
Tính số đo của cung nhỏ AB và số đo của cung lớn AB ?
Bài 2. Cho đường tròn (O;R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB =
2
𝑅, OB cắt đường tròn (O) ở C.
Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC ?
Tính số đo các cung AC của đường tròn (O) ?
Bài 4. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’: R) cắt nhau tại A và B.
Tứ giác AOBO’ là hình gì ? Vì sao ?
Biết AB = R. Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O’). Có nhận xét gì về các cung đó ?
Bài 5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 100Tia AO cắt cung nhỏ BC ở E.
Tính số đo các góc ở tâm
𝐵𝑂𝐸;
𝐶𝑂𝐸 ; b) Tính số đo các cung nhỏ
𝐴𝐵 𝑣à
𝐴𝐶 ;
Bài 6. Cho ∆OAO’ (OA>OA’). Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A) chúng cắt nhau ở B. Tia phân giác của góc
𝑂𝐴𝑂 cắt (O) ở C, cắt (O’) ở D.So sánh các góc ở tâm
𝐴𝑂𝐶 𝑣à
𝐴𝑂′𝐷 ?
Bài 7. Cho tam giác cân AOB, có
𝐴𝑂𝐵=110Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi C là một điểm trên (O), biết
𝐴𝐶=40Tính số đo của cung nhỏ
𝐵𝐶 và cung lớn
𝐵𝐶 ?
Bài 8.Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây
. Tính số đo của hai cung AB.
Bài 9.Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng
số đo củacung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.
Bài 10.Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và
. Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C.
a) Chứng minh rằng
. b) Tính số đo của hai cung AB.
Bài 11.Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM=10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
Bài 12. Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD, DE và EC.
Bài 13.Cho hai đường tròn đồng tâm (𝑂; 𝑅) và (𝑂; 𝑅() với 𝑅 > 𝑅(. Qua điểm M ở ngoài(𝑂; 𝑅), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R(). Một tiếp tuyến cắt (O; R) tại A và B (A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt (𝑂; 𝑅) tại C và D (C nằm giữa D và M). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau.
Bài 14. Cho ∆𝑂𝐴𝑂′ vuông cân ở A. Vẽ hai đường tròn bán kính 𝑂𝐴 và 𝑂′𝐴 cắt nhau tại điểm thứ hai I (I khác A).
a) Tứ giác 𝑂𝐴𝑂’𝐼 là hình gì ? Tại sao?
b) Tính số đo cung nhỏ AI và cung lớn AI của mỗi đường tròn.
c) Có nhận xét gì về các cung nhỏ AI, cung lớn AI của hai đường tròn trên.
Bài 15. Cho hai đường tròn (𝑂;𝑅) và (𝑂’;𝑅’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường kính 𝐵𝑂𝐶 và 𝐵𝑂’𝐷. So sánh số đo của hai cung nhỏ 𝐴𝐶 và 𝐴𝐷 trong hai đường tròn đó, biết 𝑅>𝑅’.
Bài 16. Cho tam giác đều ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm M và N sao cho cung 𝐵𝑀 = 𝑀𝑁=𝑁𝐶. Gọi giao điểm của 𝐴𝑀, 𝐴𝑁 với cạnh BC lần lượt là D và E. Chứng minh: 𝐵𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐶.
Bài 17. Cho đường tròn (𝑂;𝑅Trên tiếp tuyến kẻ từ A
𝐴
𝑂 với đường tròn lấy điểm B, tia