Đề cương ôn thi

. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên P(x) < Q(x)
P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
* Nếu f(x) >0,
x
D thì P(x) < Q(x)
P(x).f(x) < Q(x).f(x)
* Nếu f(x) <0,
x
D thì P(x) < Q(x)
P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x)
0 và Q(x)
0,
x
D thì P(x) < Q(x)


2. Dấu của nhị thức bậc nhất
(Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
–

+


f(x)
(Trái dấu với hệ số a)0(Cùng dấu với hệ số a)

* Chú ý: Với a > 0 ta có:



3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by
(1) (

)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (
) : ax + by

Bước 2: Lấy
(thường lấy
)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
( Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (
) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

( Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (
) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by
và ax + by
được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
( Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
( Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
@, Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a
0
Nếu có một số
sao cho
thì:
f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số
nằm giữa 2 nghiệm

Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a
0,
= b2 – 4ac
* Nếu
< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0),
x
R
* Nếu
= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0),
x


* Nếu
> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a
0,
= b2– 4ac > 0
x
–
x1 x2 +


f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

Hệ quả 2:
+

+

+

+

Hệ quả 3:
+

+

+

+

+

b. Dấu của nghiệm số
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a
0
ax2 +bx +c = 0 có nghiệm

= b2– 4ac
0
ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu
a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương


d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm


Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi

i) ax2 +