Đề cương ôn thi

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG:






Từ định nghĩa ta có: II.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC:





III.GTLG CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT:
(Cung liên kết)
Cung đối: a và –a
Cos(-a) = Cosa;
Sin(-a) = -Sina
tan(-a) = - tana
cot(-a) = -cota
Cung bù: a và
Sin= Sina
Cos= -Cosa
tan= -tana
cot= -cota
Cung phụ: a và
Sin= Cosa
Cos= Sina
tan= Cota
Cot= tana
Cung hơn kém:a và
Sin= -Sina
Cos= -Cosa
tan= tana
cot= cota
Cung hơn kém:a và
Sin= Cosa
Cos=- Sina
tan=- Cota
Cot= -tana
Cung hơn kém n
Sin(a+k2= Sina
Cos(a+k2= Cosa
tan(a+k= tana
cot(a+k= Cota
IV.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
Công thức nhân đôi:

Sin2a = 2Sina.Cosa
tan2a =
cot2a
Công thức nhân ba:
Sin3a = 3Sina – 4Sin3a
Cos3a = 4Cos3a – 3Cosa
tan3a
Công thức cộng:
Cos(a+b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb
Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb
Sin(a+b) = Sina.Cosb + Sinb.Cosa
Sin(a-b) = Sina.Cosb – Sinb.Cosa
Tan(a+b) =

Tan(a-b) =
Công thức tính theo
t = tan
Sina = Cos
tana Cota
Công thức hạ bậc:





Công thức biến đổi tích thành tổng:
Cosa.Cosb =
Sina.Sinb =
Sina.Cosb =
Cosa.Sinb =
Công thức biến đổi tổng thành tích:










Các công thức hay sử dụng:




V.QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
Sina = tana.Cosa
=

Cosa = Cota.Sina
=
=
Tana
=



Cota
=


=
VI.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC:
Định lí Cosin:




Định lí Sin:

Diện tích trong tam giác:




VI.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:
Phương trình lượng giác cơ bản:
Cosx = Cos

Sinx = Sin
Tanx =
Cotx =
Các phương trình đặc biệt:



………………………………………………………….



…………………………………………………………..



………………………………………………………….



Phương trình bậc hai đối với Sinx và Cosx:
+)
--> Đặt t = Cosx
+)
--> Đặt t = Sinx
+)
--> Đặt t = tanx
+)
( Đặt t = Cotx
Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx:


Phương trình có nghiệm : a2+b2 c2
Cách 1:Chia hai vế cho
Biến đổi phương trình về dạng:
Sin(x+a) = x?
Cách 2:Chia hai vế cho rồi đặt:

((1) x=?
Cách 3: Xét x = có là nghiệm?, sau đó dặt t =
(x
Thay