Đề cương ôn thi

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG I ĐẠI SỐ
I. Mệnh đề:
A. Lý thuyết:
1. a) Mệnh đề: Là những khẳng định có tính chất đúng hoặc sai. Không thể vừa đúng, vừa sai.
b) Mệnh đề chứa biến: là các câu khẳng định chứa một hay nhiều biến với các giá trị cụ thể của biến ta được một mệnh đề. Mệnh đề đó còn gọi là hàm mệnh đề.
2. Phủ định của một mệnh đề:
Cho mệnh đề A. Phủ định của mệnh đề A. Kí hiệu:

+ Nếu A đúng thì
sai + Nếu A sai thì
đúng
3. Mệnh đề kéo theo:
Cho 2 mệnh đề A, B. Mệnh đề “ Nếu A thì B” gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu:

Còn phát biểu: “A kéo theo B” hoặc “ Từ A suy ra B”
Ta nói: + A điều kiện đủ để có B + B điều kiện cần để có A
A là giả thiết, B là kết luận
4. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương:
a) Mệnh đề đảo: Mệnh đề
đgl mệnh đề đảo của mệnh đề
và ngược lại
b) Hai mệnh đề tương đương: Nếu cả hai mệnh đề
và
đều đúng thì A và B là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu:
, đọc là: A tương đương B
+ A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B
5. Kí hiệu
,
:
a) Kí hiệu
: đọc là “với mọi”
b) Kí hiệu
: đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một)
+ Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”
+ Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”
B. Bài tập mẫu:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính đúng, sai của mệnh đề đó.
a) 3 + 4 = 5 b)
là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1
d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
Giải: a) Là mệnh đề. Sai b) Là mệnh đề. Đúng c) Là mệnh đề chứa biến
d) Không phải là mệnh đề e) Là mệnh đề. Đúng
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1637 chia hết cho 5 b)
c)

d)
là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Giải: a) Mệnh đề sai. 1637 không chia hết cho 5 b) Sai.

c) Đúng.
d) Sai.
không phải là 1 số nguyên
e) Đúng. 2 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất
Bài 3: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau
c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Giải: a) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Sai
b) Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi. Sai
c) Nếu một số là chẵn thì số đó chia hết cho 2. Đúng
d) Nếu ABC là tam giác đều thì AB = BC = CA. Đúng
Bài 4: Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh đề P
Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
Giải: a) P
Q: “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. Đúng
Q
P: “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. Đúng
Bài 5: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Giải: a) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau.