Đề cương ôn thi
Chia sẻ bởi lê văn phát |
Ngày 27/04/2019 |
136
Chia sẻ tài liệu: Đề cương ôn thi thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1: BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.
Điều kiện
Nội dung
Cộng hai vế với số bất kì
Nhân hai vế
một số dương:
một số âm:
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều
Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương
Nâng lũy thừa với
Mũ lẻ
Mũ chẵn
Lấy căn hai vế
a bất kỳ
Nghịch đảo
Nếu a, b cùng dấu:
Nếu a, b trái dấu:
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)
( thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi
(thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)
( thì: Dấu xảy ra khi
(thì:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
( và thì Dấu xảy ra khi
( và thì Dấu
BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CẠNH CỦA TAM GIÁC
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ ; ; .
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho a, b, c, d, e ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) b)
c) d)
HD: a) ( b) (
c) ( d) (
Bài 2: Cho a, b, c ( 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) b)
c) d) ; với a, b, c > 0.
HD: a) ( đpcm.
b) ( đpcm.
c) (
( (
(
d) , , (đpcm
Bài 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a)
b)
c)
d)
HD: a) Sử dụng BĐT tam giác, ta có: .
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
b) Ta có: .
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
c) (.
d) (.
Bài 3: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) . b) .
HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = khi x = 3
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) b)
HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3
c) Maxy = khi x = d) Maxy = khi x =
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Cho bất đẳng thức. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A.. B.. C.. D..
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là:
A.. B.. C.. D..
Cho biểu thức . Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
B.Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
B. không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .
C. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
D. không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1: BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.
Điều kiện
Nội dung
Cộng hai vế với số bất kì
Nhân hai vế
một số dương:
một số âm:
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều
Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương
Nâng lũy thừa với
Mũ lẻ
Mũ chẵn
Lấy căn hai vế
a bất kỳ
Nghịch đảo
Nếu a, b cùng dấu:
Nếu a, b trái dấu:
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)
( thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi
(thì ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)
( thì: Dấu xảy ra khi
(thì:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
( và thì Dấu xảy ra khi
( và thì Dấu
BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CẠNH CỦA TAM GIÁC
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ ; ; .
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho a, b, c, d, e ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) b)
c) d)
HD: a) ( b) (
c) ( d) (
Bài 2: Cho a, b, c ( 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) b)
c) d) ; với a, b, c > 0.
HD: a) ( đpcm.
b) ( đpcm.
c) (
( (
(
d) , , (đpcm
Bài 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a)
b)
c)
d)
HD: a) Sử dụng BĐT tam giác, ta có: .
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
b) Ta có: .
Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
c) (.
d) (.
Bài 3: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) . b) .
HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = khi x = 3
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) b)
HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3
c) Maxy = khi x = d) Maxy = khi x =
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Cho bất đẳng thức. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A.. B.. C.. D..
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là:
A.. B.. C.. D..
Cho biểu thức . Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
B.Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
B. không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .
C. có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
D. không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: lê văn phát
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)