Đề cương ôn thi

§5. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
BÀI TẬP.
Bài 1. Cho đường tròn
𝑂;6𝑐𝑚 và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB=8cm.
a) Tính 𝑂𝐵 ?
b) Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn (𝑂).
Bài 2. Cho đường tròn
𝑂 điểm B trên đường tròn. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn, trên đó lấy điểm A. Trên OA lấy điểm C sao cho AB = AC, tia BC cắt đường tròn
𝑂 ở E. Chứng minh 𝑂𝐸⊥𝑂𝐴.
Bài 3. Cho đường tròn
𝑂;5𝑐𝑚, đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho
𝐵𝐴𝐶=30tia AC cắt Bx ở E.
a) Chứng minh rằng :
𝐵𝐶
2=𝐴𝐶.𝐶𝐸; b) Tính độ dài đoạn BE.
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB và hai tia 𝐴𝑥, 𝐵𝑦 vuông góc với AB ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi O là trung điểm của AB. Một góc vuông
𝑚𝑂𝑛 quay quanh O sao cho Om cắt tia Ax ở C, tia On cắt tia By ở D. Chứng minh rằng :
a) Đường thẳng CD luôn tiếp xúc với nửa đường tròn
𝑂
𝐴𝐵
2. b) 𝐴𝐶.𝐵𝐷
𝐴𝐵
2
4.
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm
𝑂 nằm cùng phía với nửa đường tròn (O). Một cát tuyến bất kì đi qua A cắt
𝑂 𝑣à
𝑂 lần lượt tại D và C.
a) Chứng minh rằng : C là trung điểm của AD và các tiếp tuyến tại C và D với các nửa đường tròn song song với nhau.
b) Hãy xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến của đường tròn
𝑂.
Bài 6. Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có
𝐴=90Gọi
𝑂
1
𝑅
1 là đường tròn nội tiếp ∆𝐴𝐵𝐶 và
𝑂
2
𝑅
2 là đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶. Chứng minh:
a)
𝑅
1
𝑅
2
𝐴𝐵+𝐴𝐶
2. b)
𝑅
1
𝐴𝐵+𝐴𝐶−𝐵𝐶
2;
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD
𝐴
𝐷=90, tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD.
a) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn
𝐼;𝐼𝐴.
b) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn
𝐼 nói trên, K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: 𝐾𝐻//𝐷𝐶.
Bài 8. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; AC là một dây cung. Kẻ tiếp tuyến 𝐴𝑥 và kẻ đường phân giác của góc
𝐶𝐴𝑥 cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.
a) Chứng minh rằng : ∆𝐴𝐵𝐷 là tam giác cân và 𝑂𝐸//𝐵𝐷.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: 𝐷𝐼⊥𝐴𝐵.
c) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào ?
Bài 9. Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông ở A.
a) Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC và I thuộc cạnh 𝐵𝐶.
b) Cho 𝐴𝐵=24𝑐𝑚, 𝐴𝐶=32𝑐𝑚. Tính bán kính của đường tròn (𝐼).
Bài 10. Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và BC (hai nửa đường tròn nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AC). Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B lấy điểm D sao cho
𝐴𝐷𝐶=90Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DA và DC với hai nửa đường tròn. Chứng minh rằng :
a) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn. b)
𝐸𝐹
2=𝐴𝐵.𝐵𝐶.
Bài 11. Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho 𝑀𝐶>𝑀𝐷 và ở ngoài (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 tới (O). Gọi H là trung điểm của CD; giao của AB với MO, OH lần lượt là E, F. Chứng minh rằng :
a) 𝑂𝐸.𝑂𝑀
𝑅
2. b) Bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c