Đề cương ôn thi

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1. Cho (O) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Kẻ các dây cung MP ⊥ AB và MQ ⊥ CD.
Cmr: ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì ? Tại sao ? Tính các góc của tứ giác đó?
Cmr : Khi M chuyển động trên cung AC, thì các tia phân giác trong của
𝑃 𝑣à
𝑄 của ∆MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định.

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB; M là một điểm thay đổi trên cung CB. Qua C kẻ CN ⊥ AM.
Cmr: ∆ MNC vuông cân. b) Cmr :
𝑂𝐶𝑁
𝑂𝐴𝑁;
Điểm M ở vị trí nào trên cung BC thì ∆ OMC là tam giác đều ?

Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 6cm; trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5 cm, OD = 8 cm. Chứng minh:
∆OBC đồng dạng với ∆ODA.
Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. c)
𝐵𝐷𝐶
𝑂𝐴𝐶;

Bài 4. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN.
So sánh hai góc:
𝑂𝐴𝐵 𝑣à
𝑂𝐶𝐴;
Cm : ∆ AOM = ∆ CON; c) Cm : Tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn.

Bài 5. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H’ và H lần lượt là trực tâm của ∆ABD và ∆ABC, còn I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh:
H’ thuộc đường tròn (O) và CH’ là đường kính của đường tròn (O).
Ba điểm H, I, H’ thẳng hàng.

Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E, biết sđ
𝐴𝐷 = sđ
𝐴𝐸=60
Tứ giác ADOE là hình gì ? Tại sao ? b) Cmr : tứ giác DECB là hình thang cân.
c) ∆ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật ?

Bài 7. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD. Các tia AD và AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh:
Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn;
MN // BD; c) MA.MB =
𝑀𝐷
2;

Bài 8.Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường tròn có số đo 120Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở D. Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD và cung AB.
Tính chu vi đường tròn (P) theo bán kính R của đường tròn (O) biết R = 12 cm.


Bài 9. Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 10cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).
∆ MAB là tam giác gì ? b) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O) ?
c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngoài đường tròn (O) ?

Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB; I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. Chứng minh rằng :
AICH là tứ giác nội tiếp; b) AI = AK;
c) Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường tròn ; d) CE ⊥ AB;

Đề thi thử vào lớp 10.
Thời gian : 90’
Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức


với ,
.
1.Chứng minh rằng
2.Tìm a,b biết

Câu 2: (2 điểm) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Câu 3( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số