Đề cương ôn thi

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.
Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.
2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 18001800
Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=1800A^+C^=1800 hoặc B^+D^=1800B^+D^=1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng DACˆDAC^ và DBCˆDBC^ bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường hợp khác nhé.
4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=B^+D^A^+C^=B^+D^ thì tức giác ABC cũng nội tiếp trong một đường tròn. Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.
5. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.
6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.