Đề cương ôn thi

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
Bài 1. Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân ở A, hai đường cao BD, CE.
a) CMR: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Biết 𝐵𝐷=6𝑐𝑚,𝐶𝐷=4𝑐𝑚 hãy tính bán kính của đường tròn nói trên?
c) Cmr: 𝐷𝐸<𝐵𝐷.
Bài 2. Cho góc
𝑥𝑂𝑦 =120° và điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho 𝑂𝐴=𝑂𝐵=4𝑐𝑚. Hãy dựng đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝑂𝐵 và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 3. Cho hình thang cân 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷//𝐵𝐶Biết 𝐴𝐵=12𝑐𝑚, 𝐴𝐶=16𝑐𝑚 và 𝐵𝐶=20𝑐𝑚. Cmr: bốn điểm 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 4. Cho ∆ở A có 𝐴𝐵=5𝑐𝑚, 𝐴𝐶=12𝑐𝑚. Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶 .
Bài 5. Cho góc
𝑥𝑂𝑦 =30trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho 𝑂𝐴=2𝑐𝑚, 𝑂𝐵=4𝑐𝑚.
a) Hãy dựng đường tròn tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho I thuộc tia 𝑂𝑦;
b) Tính bán kính của đường tròn (𝐼
Bài 6. Cho tam giác đều 𝐴𝐵𝐶 có cạnh bằng 4𝑐𝑚. Hãy xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶.
Bài 7. Cho đường tròn (𝑂;𝑅), dây cung 𝐴𝐵=𝑅. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho 𝐵𝐶=𝐵𝐴. Tia CO cắt đường tròn (O) ở D. Biết 𝑅=3𝑐𝑚.
Tính số đo của góc
𝐴𝐶𝐷; b) Tính 𝐶𝐷.
Bài 8.Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân ở A. Gọi E là trung điểm của BC; BD là đường cao của ∆𝐴𝐵𝐶(𝐷∈𝐴𝐶Gọi giao điểm của AE với BD là H.
a) CMR: bốn điểm 𝐴,𝐷,𝐸,𝐵 cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm 𝐻,𝐷,𝐶.
c) Cmr: đường tròn (O) và đường tròn (I) có hai điểm chung.
Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song với nhau. Cmr:
a) 𝐴𝐶=𝐵𝐷. b) Ba điểm 𝐶,𝑂,𝐷 thẳng hàng.
Bài 10. Cho nửa đưòng tròn (𝑂;𝑅đường kính AB. Một đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại hai điểm C và D. Gọi 𝑃,𝑄 lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Cmr:
a) 𝐶𝑃=𝐷𝑄. b) 𝑂𝑃=𝑂𝑄.
Bài 11. Cho đường tròn (O) đường =2𝑅. Gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây 𝐵𝐶⊥𝐴𝐷.
a) cmr: ∆𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều. b) Tính độ dài các cạnh của ∆𝐴𝐵𝐶 theo R.
Bài 12.Cho nửa đưòng tròn (𝑂đường kính AB. Kẻ dây CD. Kẻ các dây AH và BK cùng vuông góc với dây CD biết 𝐴𝐻<𝐵𝐾. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (𝐸≠𝐵I là trung điểm của CD.
a) Cmr: 𝑂𝐼⊥𝐴𝐸.
b) Kẻ 𝐼𝑁⊥𝐴𝐵. Cmr: ∆𝐼𝑂𝑁 đồng dạng với ∆𝐴𝐵𝐸.
c) Cmr:
𝑆
𝐴𝐻𝐾𝐵=𝐴𝐵.𝐼𝑁 và
𝑆
𝐴𝐻𝐾𝐵
𝑆∆𝐴𝐵𝐶
𝑆∆𝐴𝐵𝐷.
Bài tập về nhà.
I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Trong hình bên, độ dài AH bằng:
A.

B.

C.

D.


2. Cho (ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H ( BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ (ABC vuông tại A.
A. BC2 = AB2 + AC2 B. AH2 = HB. HC
C. AB2 = BH. BC D. A, B, C đều đúng
3. Cho (ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H ( BC). Nếu
thì hệ thức nào dưới đây đúng:
A. AB2 = AC2 + CB2 B. AH2 = HB. BC
C. AB2 = BH. BC D. Không câu nào đúng
4. Cho (ABC có
và AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đường thẳng BC). Câu nào sau đây đúng: