đề cương ôn tập môn toán cho vật lí cho CĐ và ĐH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CHO VẬT LÝ
Câu 1: Tính:
Grad(1/r2) b. Div(
)
Câu 2 : Tính:
Grad(r3) b. Rot(
)
Câu 3: Tính:
Grad(r) b. Div(

Câu 4: Tính:
a. Grad(r + r2) b. Rot(
)
Câu 5: Tính:
Grad(
) b. Rot(
)
Câu 6: Tính:
a.Grad(r5) b. Div(
)
Câu 7: Tính:
Grad(r + 1/r) b. Rot(
)
Câu 8: Tính:
Grad(r2 + 1/r2) b. Div(
)
Câu 9: Tính:
Grad(
) b. Rot(
)
Câu 10: Tính:
Grad(1/r3) b. Div(
)
Câu 11: Cho mạch LC như hình vẽ (cuộn cảm có điện trở R). Ban đầu trên tụ có điện tích Q và trong mạch không có dòng điện.
CMR điện tích q trên tụ thỏa mãn phương trình: Lq’’ + Rq’ + q/C = 0
Xác định q(t) trong trường hợp: R2.C > 4L
Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi



Câu 12: Một chất điểm khối lượng m chuyển động 1 chiều trên trục x dưới tác dụng của lực F = F0.cos(ωt) và lực cản FC = -k.v
CMR phương trình vi phân mô tả chuyển động của vật là: m.x’’ + k.x’ = F0.cos(ωt)
Xác định x(t) biết ban đầu vật ở gốc tọa độ và có vận tốc V
Giải lại câu b theo phương pháp chuỗi
Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k. Hệ dao động dưới tác dụng của lực cản FC = -η.v. Ban đầu vật ở vị trí x = A và đứng yên
a. CMR phương trình vi phân của dao động có dạng: m.x’’ + η.x’ + k.x = 0
b. Xác định x(t) trong trường hợp η2 > 4.m.k
c. Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi
Câu 14: Cho điện trở R và tụ C nối với nguồn xoay chiều như hình vẽ. Nguồn có u = U.cos(ωt). Ban đầu điện tích trên tụ là Q.
CMR điện tích q trên tụ thỏa mãn phương trình: R.q’ + q/C = U.cos(ωt)
Xác định q(t)
Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi
Câu 15: Cho mạch LC như hình vẽ (cuộn cảm có điện trở R). Ban đầu trên tụ chưa tích điện và trong mạch có dòng điện I.
CMR điện tích q trên tụ thỏa mãn phương trình: Lq’’ + Rq’ + q/C = 0
Xác định q(t) trong trường hợp: R2.C < 4L
Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi



Câu 16: Cho mạch RLC nối tiếp mắc vào nguồn xoay chiều u = Ucos(ωt). Ban đầu trên tụ chưa tích điện và dòng trong mạch là I
CMR điện tích trên tụ thỏa mãn: L.q’’ + R.q’ + q/C = Ucos(ωt)
Xác định q(t) với điều kiện C.R2 < 4L
Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi


Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k. Hệ dao động dưới tác dụng của lực cản FC = -η.v. Ban đầu vật ở gốc tọa độ và có vận tốc V
a. CMR phương trình vi phân của dao động có dạng: m.x’’ + η.x’ + k.x = 0
b. Xác định x(t) trong trường hợp η2 < 4.m.k
c. Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi
Câu 18: Một chất điểm khối lượng m = 1kg chuyển động một chiều dưới tác dụng của ngoại lực F = -x + exp(2t). Ban đầu chất điểm có vận tốc v = 1(m/s) và ở gốc tọa độ
CMR phương trình mô tả chuyển động của chất điểm là: x’’ + x = exp(2t)
Xác định x(t)
Giải lại câu b bằng phương pháp chuỗi
Câu 19: Cho mạch RLC nối tiếp mắc vào nguồn xoay chiều u = Ucos(ωt). Ban đầu trên tụ chưa tích điện và dòng trong mạch là I
CMR điện tích trên tụ thỏa mãn: L.q’’ + R.q’ + q/C = Ucos(ωt)
Xác định