Đề cương ôn tập HKI Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 10
Năm học 2017 - 2018
I - TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số:
a) y =
b) y =
h)
i)

Bài 2: Cho hàm số:

a) Tìm m để hàm số xác định trên
b) Tìm m để hàm số xác định trên
.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y = x6 – 4x2 + 5 b) y = 6x3 – x c) y = 2|x| + x2 d)

Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
a)
b)
c)

Bài 6: Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện.
a) Cho (P):
Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(–1;–2) .
b) Tìm hàm số
biết đồ thị có tọa độ đỉnh là
.
c) Tìm hàm số
biết đồ thị đi qua ba điểm
,
,

d) Xác định (P):
biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng –1 và đạt GTNN bằng
.
Bài 7: Cho hàm số:
(P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Từ đồ thị (P), tìm x để :
;
;

c) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình:

d) Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị hàm số:
và

Bài 8: Giải các phương trình
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)

i)
j)
k)

l)
m)

Bài 9: Giải và biện luận phương trình
a)
b)

Bài 10: Cho các phương trình sau:
(1)
(2)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu; cùng dấu; cùng dương; cùng âm.
c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả
.
Bài 11: Cho phương trình
. Tìm m để phương trình có:
a) Hai nghiệm dương b) Có nghiệm thuộc
.
Bài 12: Cho hệ phương trình

a) Giải và biện luận hệ PT trên.
b) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m.
c) Tìm m để hệ PT có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên .
Bài 13: Giải các hệ phương trình sau
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)

h)
i)
k)

Bài 14: Tìm m để phương trình có nghiệm:
a)
b)

Bài 15: Cho (ABC.
a) Chứng minh với mọi điểm M, vectơ
không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
b) Chứng minh với mọi điểm N vectơ
không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
c) Gọi I và K là hai điểm thỏa
. CMR: ba điểm A, I, K thẳng hàng .
Bài 16: Cho (ABC
a) Tìm điểm I sao cho
b) Xác định điểm K sao cho

Bài 17: Cho (ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA = 2MB, NB = 3NC. Chứng minh: a)
b)
c)

Bài 18: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, O là điểm thuộc đoạn IJ sao cho OJ = 2OI.
1) Chứng minh rằng: a)
b)
.
2) Xác định điểm K sao cho:
.
Bài 19: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 7).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho