đề chọn hsg cấp trường 3 khối có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
(((
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài 180 phút


Câu 1: a)(3đ) Giải phương trình:

b) (3đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình:
là nhỏ nhất.
Câu 2: (3đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

Câu 3: (3đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì
. Chứng minh rằng số
không phải là một số nguyên.

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.Lấy J thỏa
. Chứng minh rằng IJ song song với AB.
Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm

a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 6: (3đ) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:









ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 2018-2019
Câu 1: a)
(1)
ĐK:

Đặt


(1)







b)
(2)
(2) có nghiệm



Theo viet:




.
Câu 4:

Câu 2:

y có nghĩa



.
.



Mà M là trung điểmcủa AD nên
.
Gọi K là trung điểm của CD, ta có
. Vậy ta có:
.


Câu 3: Vì
nên





Mà

. Thật vậy,








Nên







Suy ra

Do đó

không phải là một số nguyên.



Câu 5:
Ta có:


Vậy: Tam giác ABC cân tại C.

Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1). Vì tam giác ABC cân tại C nên CM là đường cao đỉnh C của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:
(ĐVDT)

Ta có: G=(-2;-1)

Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên:



Vậy: D=(-2;-7)

Câu 6:
Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:



Chứng minh:
Theo AM-GM ta có:



(1)
Theo AM-GM ta có:





Từ (1) và (2) suy ra:

(3)
Mặt khác ta có:


Từ (3) và (4) suy ra:


Dấu “=” xảy ra khi:
.



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
(((
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài 180 phút

Bài 1 : (6đ) Giải các phương trình sau :
1)

2)


Bài 2 : (3đ) Chứng minh rằng :


Bài 3 : (3đ) Trong mp Oxy , cho điểm K(3;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0 .Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho AB là cạnh hình vuông có 4 đỉnh thuộc (C)
Bài 4 : (4đ) Giải hệ phương trình :

Bài 5 : (4đ) Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận
điểm dưới 1.



ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG – KHỐI 11 – MÔN TOÁN – NH 2018-2019
Bài 1 :
1)

2) ĐK:



Mà

Vậy PT có nghiệm duy nhất

Bài 2 : Ta có :

Bài 4 : ĐK:

(1)