Đề chọn Đội tuyển HSG Toán 9 07-08

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Năm học 2007 - 2008
Thời giam làm bài: 150 phút.
(Ngày thi 22/10/2007)

Câu 1: (6 điểm).
1- Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
(x + 2)
= 2x + 1
2. Tính giá trị của biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967
Biết rằng: x =

y =


Câu 2: (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x2 + y2 + z2 + xyz = 20
Câu 3: (4 điểm).
Chứng minh rằng:

Trong đó: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6
Câu 4: (2 điểm).
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM,
. Chứng minh rằng: (sin
+ cos
)2 = 1 + sin

Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a/ DA.EG = DB.DE
b/ HC2 = HE.HA
c/





---HẾT---