De 1tiet hh10 Ch I (1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I

TỔ TOÁN - TIN
Môn: Hình học Lớp 10



ĐỀ CHÍNH THỨC


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu 1. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ:
,

2) Xác định điểm M sao cho:
.

Câu 2. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng:
.
2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh:
.

Câu 3. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích
theo hai vectơ
và
.

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(Phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1. Dành cho chương trình Chuẩn.
Câu 4.a. (3.0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
.
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi
,
. Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Phần 2. Dành cho chương trình Nâng cao.
Câu 4.b. (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4).
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.


…………………..HẾT………………….


Họ và tên học sinh:………………………………….SBD:………….



ĐÁP ÁN

Câu
Ý
Nội dung
Điểm



1
(3đ)

1)
(2.0đ)






0.5

0.5
0.5+0.5


2)
(1.0đ)


M là đỉnh của hình bình hành ABMC.
1.0





2
(3đ)



1)
(1.5đ)








0.5
0.5+0.5



2)
(1.5đ)








0.75
0.5
0.25






3
(1đ)



Ta có:




.

0.25

0.25
0.25

0.25








4a
(3đ)

















1)
(1.5đ)












0.5
0.5
0.25
0.25






2)
(1.5đ)












+

=
+
=


.
Vậy G, M, N thẳng hàng.

0.5




0.5


0.25
0.25













4b
(3đ)




1)
(1.5đ)


Ta có
nên
và
không cùng phương.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử D(x; y). Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:






. Vậy D(4; 4).
0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25






2)
(1.5đ)





(với G là trọng tâm
)



( với I là trung điểm của GC).
Ta có
.

=
.

nhỏ nhất khi NI nhỏ nhất

N là hình chiếu của I trên Oy.

N (0; 3).
0.25




0.5
0.25