Dạy học định lý

NHỮNG HOẠT ĐỘNG CŨNG CỐ ĐỊNH LÍ
Nhận dạng và thể hiện định lý
Hoạt động ngôn ngữ
Các hoạt động củng cố khác
NỘI DUNG
1) Nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng một định lí là xem xét một tính huống cho trước có ăn khớp với một định lí nào đó không
Vd: Nhận dạng định lý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit
A) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
B) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng qua M và song song với a là duy nhất.
C) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
D) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Thể hiện một định lí là tạo ra một tình huống phù hợp với định lí cho trước.
MG = …  MS ;
GS = …  MS ;
GS =  … MG.
b)  NR =  … NG;
NR = … GR;
NG = … GR.
2/3
1/3
1/2
3/2
3
2
Vd : Thể hiện định lý: Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua  điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2) Hoạt động ngôn ngữ
Cần chú trọng phân tích cấu trúc logic cũng như phân tích những ý quan trọng chứa đựng trong định lí
Khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lí nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập những ý nghĩ của mình.
Vd : Từ định lý về
góc ngoài của tam giác
“ Mỗi góc ngoài của
tam giác bằng tổng hai
góc trong không
kề với nó”
Hoặc: Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong
không kề với nó có số đo bằng nhau
Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của một tam giác bằng
số đo góc ngoài không kề với nó.

A
C
B
D
2) Hoạt động ngôn ngữ
3)Khái quát hóa,đặc biệt hóa và hệ thống hóa
Khái quát hóa: Là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát
Vd: Sau khi dạy định lí “Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 “giáo viên có thể giúp học sinh làm tương tự đối với tứ giác (là tứ giác thành hai tam giác) từ đó ta có “Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600”. Từ đó khái quát hóa kết quả đối với tổng các góc trong một đa giác lồi.
Những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn toán có thể biểu diễn theo sơ đồ sau:
Đặc biệt hóa: Là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đối tượng đó.
Ví dụ: Khi dạy về hình thang cân giáo viên gợi ý nếu hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau (trường hợp đặc biệt của hình thang) để dẫn đến hình thang cân
Những dạng đặc biệt hóa thường gặp trong môn toán có thể được biểu diễn theo sơ đồ sau:
Đặc biệt hóa
Đặc biệt hóa từ cái tổng quát đến cái riêng lẻ
Đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn
Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ đã biết
Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ chưa biết
Vd: Chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác sang việc nghiên cứu đa giác đều. Từ việc nghiên cứu đa giác đều ta lại đặc biệt hóa để nghiên cứu tam giác đều. Đó là đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn.
TỪ CHUNG ĐẾN RIÊNG
TỪ RIÊNG ĐẾN RIÊNG HƠN
Hệ thống hóa: Là biết sắp xếp định lý mới vào một hệ thống định lý đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lý khác nhau trong hệ thống định lý
Vd: Hệ thống hóa các CT tính diện tích đa giác ở THCS
Mối liên hệ giữa những định lý có thể là tổng quát và đặc biệt: Một định lý có thể là một sự mở rộng hay một trường hợp đặc biệt của một định lý khác.
Mối liên hệ giữa những định lý cũng có thể là mối quan hệ suy diễn: từ một số định lý suy ra một định lý nào đó.