Dạy học các quy tắc và phương pháp


Chào mừng cô và các bạn
Giảng viên hướng dẫn: Th.s Hồ Thị Mai Phương
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 3
Lớp: ĐH Toán – Tin K44
Khoa: GD THCS
DẠY HỌC CÁC QUI TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐẠI CƯƠNG
CHỦ ĐỀ
8.3.1.1 Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài đó.
Ở trường THCS họcn sinh được làm quen với nhiều thuật giải: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỉ, tìm UCLN, BCNN, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn...
Ví dụ 8.44: Giải phương trình bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0)
Bắt đầu
Xác định a, b, c
∆ = b2 _ 4ac
∆ < 0
PT vô nghiệm
∆ = 0
PT có 1 nghiệm kép
x1 = x2 = -b/2a
Pt có 2 nghiệm phân biệt
Kết thúc
+
+
_
_
Giải phương trình sau: x2 – 3x + 2 = 0
Xác định a, b, c
a = 1, b = -3, c = 2
∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.2 = 1
∆ > 0

PT có 2 nghiệm phân biệt:

Kết luận
Ví dụ 8.45: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình gồm 3 bước sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và các điều kiện cho ẩn.
- Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn.
- Tìm mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Nhận định kết quả( và trả lời)
Ví dụ : Hướng dẫn học sinh giải bài toán: Một cano xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến, biết vận tốc của nước chảy là 2km/h.
Bước 1: Lập phương trình:
* Xác định các đối tượng đã biết và chưa biết
-Các đối tượng đã biết: thời gian cano xuôi, thời gian cano ngược, vận tốc nước
- Các đối tượng chưa biết: Khoảng cách AB, vận tốc cano.
Chọn ẩn và biểu thị mối quan hệ giữa các đối tượng đã biết và ẩn
-Nếu chọn khoảng cách AB là ẩn thì có 2 biểu thức biểu diễn vận tốc cano đó là
=> ta có phương trình:
- Nếu chọn vận tốc cano là x thì ta có hai biểu thức biểu diễn khoảng cách AB là (x+2)4 và (x-2)5
=> ta có phương trình (x+2)4 = (x-2)5
Bước 2: Giải phương trình
Ta tìm được khoảng cách AB là 80 km
Bước 3: Kết luận
Khoảng cách giữa hai bến là 80km
=> Kết luận: Trong ví dụ trên không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bước. Tuy nhiên quy tắc tựa thuật giải này vẫn mang một số đặc điểm của thuật giải : một dãy hữu hạn những chỉ dẫn dễ dàng thực hiện theo một trình tự xác định . Quy tắc đó vẫn là tri thức phương pháp giúp ích cho quá trình giải toán.
8.3.1.2 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Những chú ý trong dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải.
Cho HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, phát biểu rõ quy tắc thành thạo các bước, tạo điều kiện thuận lợi cho HS nắm vững nội dụng từng bước và trình tự thực hiện các bước quy tắc đó
Trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng.
Tập luyện cho HS thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải.
Làm cho HS biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản (tuần tự, phân nhánh, lặp) để quyết định trình tự các bước.
Thông qua dạy học những thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải, cấn có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho HS.
Phát triển tư duy thuật giải ở trường trung học phổ thông rất cần thiết
Tư duy thuật giải (TDTG) giúp HS hình dung được việc tự động hoá trong những lĩnh vực HĐ khác nhau của con người, giúp khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa. Giúp HS thấy được nền tảng của tự động hóa, đó là cơ sở để chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện.
TDTG giúp cho HS làm quen với cách làm việc khi giải toán bằng máy tính điện tử, thiết kế thuật giải là một khâu cơ bản của việc lập trình.
Tư duy thuật giải giúp HS học tập tốt các môn học ở trường phổ thông, rõ nhất là môn toán, nó tạo điều kiện thuận lợi cho HS lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo khi học các phép tính trên tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…
TDTG góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa…, hình thành các phẩm chất của người lao động mới.

TDTG liên hệ chặt chẽ với khái niện thuật giải.
Phương thức tư duy này thể hiện ở những hoạt động sau:
Thực hiện các thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải cho trước.
Phân tích một HĐ thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định.
Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng.
So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu.
Các thành phần này có thể được phát biểu vắn tắt như sau:
(1)Thực hiện thuật giải đã biết
(2)Phân tách hoạt động
(3)Tường minh hóa thuật giải
(4)Khái quát hóa hoạt động
(5)Chọn con đường tối ưu.
Ví dụ 8.46.
Giải phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0
(1) Giải theo công thức nghiệm
(2) Giải theo sơ đồ khối
(3) Ngôn ngữ phỏng trình
Thuật giải pt2
Biến a,b,c,D,x1,x2: thực; y: văn bản;
bắt đầu
D= b2 – 4ac;


nếu D <0
thì y:=“pt vô nghiệm”
còn nếu D =0
thì bắt đầu
y:=“pt có 1 nghiệm kép”;
x1:= -b/2a; x2:=x1
kết thúc
còn bắt đầu
y:=“pt có 2 nghiệm phân biệt”;




kết thúc
Kết thúc
Ví dụ
Giải và biện luận phương trình theo m bằng phương pháp thuật giải:
x2 + 2(m+1)x +m2 =0
Bài giải Biến m,D,x1,x2 :thực, y:= văn bản;
bắt đầu
D =(m+1)2 – m2 = 2m +1
nếu D <0 hay 2m +1 <0 m<-1> thì y:=“pt vô nghiệm”
còn nếu D =0 hay m= - 1/2
thì bắt đầu
y:=“pt có 1 nghiệm kép”;
x1:= -(m+1)/2; x2:=x1
kết thúc
còn bắt đầu
y:=“pt có 2 nghiệm phân biệt”;


kết thúc
Kết thúc
VD 8.47 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.


Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung của chúng.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Quy đồng các mẫu thức sau.

Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử.



Từ (1) và (2), suy ra mẫu thức chung MTC =
Bước 2: Tìm nhân tử phụ tương ứng
Vì nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với
Vì nên nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ 2 với
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
8.3.2 Những phương pháp quy tắc tìm đoán
Cùng với những thuật giải và qui tắc tựa thuật giải, học sinh còn được những qui tắc, phương pháp phi thuật toán (có tính chất tìm đoán) như qui lạ về quen khái quát hoá, tương tự hoá, phương tìm lời giải bài toán… và được thực hiện theo các con đường:
Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động
2) Tập luyện những hoạt ăn khớp với những tri thức phương pháp
Nói tóm lại: Những qui tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đềchứ không phải là những thuật giải bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công. Vì vậy cần rèn luyện cho HS tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương pháp, thay đổi phương pháp khi cần thiết
Khi giải phương trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức rồi nâng hai vế lên luỹ thừa có bậc bằng chỉ số của căn là để đưa về một phương trình có dạng quen thuộc hơn (không có căn)
khi xây dựng các hàng đẳng thức đáng nhớ ta đã thực hiện các biến đổi
để đưa các trường hợp này tương ứng về các trường hợp đã biết là các hàng đẳng thức đáng nhớ về bình phương và lập phương của một tổng.
Khái quát hoá và tương tự hoá cũng là tri thức phương pháp thoả mãn những điều kiện trên. Ví dụ:
Khái quát hoá:
Đặt vấn đềkhái quát hoá các khái niệm đậi lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch dẫn tới khái niệm ham số như sau: giả sử hai đại lượng tỉ lệ thuận liên hệ với nhau bởi công thức , khi đó với cmối giá trị của ta luôn xác định được một giá trị duy nhất của , ta nói là hàm số của . (Cũng tương tự như vậy với khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch)
Tương tự hoá:
Các đường nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (các trung tuyến) là đồng quy, bằng cách tương tự, ta có thể dự đoán và chứng minh một két quả về tứ giác: các đường thẳng nối một đỉnh của tứ giác với trọng tâm tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại là đồng quy.
2). Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp; tri thức được quy định hoặc không được qui định trong chương trình.
Ví dụ: Rèn luyện khả năng chứng minnh hình học.
Một con đường có hiệu quả để phát triển ở học sinnh năng lức chứng minh toán là tạo điều kiện cho họ tập luyện những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán chứng minh hình học. Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bài toán như vậ. Đương nhiên, sự kết tinh này khônh nên để diễn ra một cách tự phát mà trái lại cần có một biện pháp được thực hiện một cách có mục đích, có ý thức.
Ví dụ1: Cho bài toán sau: cho tứ giác ABCD, E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD.DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

BÀI THẢO LUẬN ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI!