Dấu tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tam thức bậc hai:
*Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bc + c với a, b, c là các số và a ? 0
*Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax2 + b + c

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0), ? = b2 - 4ac
*Nếu ? < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ? R
*Nếu ? = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ?
*Nếu ? > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0), ? = b2 - 4ac
Nếu ? < 0: f(x) vô nghiệm
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0), ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0: f(x) có nghiệm kép
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0), ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0: f(x) có nghiệm hai phân biệt x1,2=
1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3x2 + 4x + 1 b) - 2x2 - 3x + 5
c) 4x2 - 4x + 1 d) 2x2 - 5x + 6
a) ?` = 1 > 0 ? 3x2 + 4x + 1 có 2 nghiệm x = -1, x =



Vậy 3x2 + 4x + 1 = 0 khi

3x2 + 4x + 1 > 0 khi x ? (-?; -1)?( ;+?)

3x2 + 4x + 1 < 0 khi x ? (-1; )



1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3x2 + 4x + 1 b) - 2x2 - 3x + 5
c) 4x2 - 4x + 1 d) 2x2 - 5x + 6
b) ? = 49 > 0 ? - 2x2 - 3x + 5 có 2 nghiệm x = 1, x =



Vậy - 2x2 - 3x + 5 = 0 khi

- 2x2 - 3x + 5 > 0 khi x ? (1; )

- 2x2 - 3x + 5 < 0 khi x ? (-?; 1)?( ;+?)


1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3x2 + 4x + 1 b) - 2x2 - 3x + 5
c) 4x2 - 4x + 1 d) 2x2 - 5x + 6
c) ? = 0 ? 4x2 - 4x + 1 có 1 nghiệm kép x =



Vậy 4x2 - 4x + 1 = 0 khi

4x2 - 4x + 1 > 0 khi x ? (-?; )?( ;+?)



1. Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3x2 + 4x + 1 b) - 2x2 - 3x + 5
c) 4x2 - 4x + 1 d) 2x2 - 5x + 6
d) ? = -23 < 0 ? 2x2 - 5x + 6 vô nghiệm



Vậy
4x2 - 4x + 1 > 0 khi x ? R


2. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = (x2 - 7x + 10)(3x - x2)
b) f(x) = (x2 - 4)(x2 + 5x + 6)(x + 1)
x2 - 7x + 10 = 0 ? x = 2, x = 5
3x - x2 = 0 ? x = 0, x = 3





Vậy f(x) = 0 khi x = 0, x= 2, x = 3, x = 5
f(x) > 0 khi x ? (0; 2)?(3; 5)
f(x) < 0 khi x ? (-?; 0)?(2; 3)?(5; +?)

2. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = (x2 - 7x + 10)(3x - x2)
b) f(x) = (x2 - 4)(x2 + 5x + 6)(x + 1)
b) x2 - 4 = 0 ? x = ?2
x2 + 5x + 6 = 0 ? x = -2, x = -3
x + 1 = 0 ? x = -1





Vậy f(x) = 0 khi x = -3, x= -2, x = -1, x = 2
f(x) > 0 khi x ? (-3; -2)?(-2; -1)?(2; +?)
f(x) < 0 khi x ? (-?; -3)?(-1; 2)

3. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = b) f(x) =
a) x2 - x - 6 = 0 ? x = -2, x = 3
2x - x2 = 0 ? x = 0, x = 2





Vậy f(x) = 0 khi x = -2, x= 0, x = 2, x = 3
f(x) > 0 khi x ? (-2; 0)?(2; 3)
f(x) < 0 khi x ? (-?; -2)?(0; 2)?(3; +?)

3. Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = b) f(x) =
b)

-2x2 + 23x + 54 = 0 ? x = -2, x =
x2 + x - 12 = 0 ? x = 3, x = -4




Vậy f(x) = 0 khi x = -4, x= -2, x = 3, x =
f(x) > 0 khi x ? (-4; -2)?(3; )
f(x) < 0 khi x ? (-?; -4)?(-2; 3)?( ; +?)

4. Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 + 4x + 1 ? 0 b) - 2x2 - 3x + 5 < 0
c) x2 - 6x + 8 ? 0 d) 2x2 - 5x + 6 < 0
a)



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
[-1; ]



//////////////
////////////
4. Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 + 4x + 1 ? 0 b) - 2x2 - 3x + 5 < 0
c) 4x2 - 4x + 1 ? 0 d) 2x2 - 5x + 6 < 0
b)



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

(-?; 1)?( ;+?)


////////////////////
4. Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 + 4x + 1 ? 0 b) - 2x2 - 3x + 5 < 0
c) 4x2 - 4x + 1 ? 0 d) 2x2 - 5x + 6 < 0
c)



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R




4. Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 + 4x + 1 ? 0 b) - 2x2 - 3x + 5 < 0
c) 4x2 - 4x + 1 ? 0 d) 2x2 - 5x + 6 < 0
d)



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ?




///////////////////////////////////////////////////
5. Giải bất phương trình sau:
a) b)
a)








Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
[-3; -2)?(-1; 1]
////////
//////
/////////
5. Giải bất phương trình sau:
a) b)
b)








Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(-?; -4)?[-2; 3)?[ ; +?)

//////
/////////
1. Cho phương trình x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
a)










2. Cho phương trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm
a)










3. Cho phương trình x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
c) Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4
a)