Đáp án TS toán vào 10 đại trà

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN
(Đề thi chính thức)
Bài
Đáp án
Điểm

1
(1,5 điểm)
a) 0,75 điểm


+



+

0,25
0,25

0,25


b) 0,75 điểm









0,25


0,25


0,25

2
(2,0 điểm)
a) 1,0 điểm


Với m
1 ta có hệ phương trình:








0,25

0,25

0,25

0,25


b) 1,0 điểm


 Giải hệ:



Có:





Tìm được:
và


0,25

0,25

0,25

0,25

3
(2,0 điểm)

2,0 điểm


Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)
Thời gian để đi từ A đến B là
(h)
Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h)
Thời gian để đi từ B về đến A là
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:




Giải phương trình
được
và
(loại)
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h .
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


4
(3,5 điểm)


Vẽ hình đúng, đủ làm câu a)
0,25



a) 0,75 điểm



BD
AC (gt)

=

CE
AB (gt)

=

Tứ giác ADHE có
nên là tứ giác nội tiếp.

0,25
0,25

0,25


b) 1,0 điểm


Kẻ OI
BC (
), nối O với B, O với C
Có
=


=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

cân tại O


Suy ra OI



0,5

0,25

0,25


c) 1,0 điểm


Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE.
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)
AO
sAt

nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông)

(cùng bù với
)
Mặt khác





(hai góc ở vị trí so le trong)

Có
,

(tiên đề Ơclit)

Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.

0,25


0,25




0,25

0,25


d) 0,5 điểm




Có
(cùng phụ với góc
).



vuông tại E



Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
Vậy có MNPQ là hình thoi.






0,25



0,25


5
(1,0 điểm)
1,0 điểm










Vậy P luôn dương với mọi giá trị x, y
.
0,25

0,25

0,25


0,25



Các chú ý khi chấm:

1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó.
3. Với Bài 4 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình.
4. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
5. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.