ĐÁP ÁN TOAN GVG TỈNH

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm này gồm có 4 trang)
Câu 1

6,0 điểm


a)
2,5 điểm
Một số cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề.
1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm.
2. Lật ngược vấn đề
3. Xem xét tương tự
4. Khái quát hoá
5. Phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa.
...
(Mỗi cách 0,5 điểm, nếu thí sinh nêu được từ 5 cách trở lên thì cho 2,5 điểm)
2,5

b)


3,5 điểm
Phương pháp chung tìm lời giải bài toán
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Giả thiết là gì? Kết luận? Hình vẽ ra sao…
+ Phát biểu bài toán dưới nhiều dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Bài toán này thuộc dạng toán nào?
+ Các kiến thức liên quan.
0,5


- Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp.
0,5


- Bước 3: Thực hiện chương trình giải:
Trình bày theo các bước đã được chỉ ra.
0,5


- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
+ Xem có sai lầm không.
+ Có thể giải bài toán theo cách khác được không.
+ Có thể khai thác được bài toán không.
0,5


Ví dụ: Dạy giải bài tập: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí 


Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
- Yêu cầu tính giá trị biểu thức hợp lí nên không thể thực hiện phép khai phương ở từng căn thức. Do đó phải biến đổi thành những căn thức mà biểu thức dưới dấu căn có thể khai phương được.
1,5


Bước 2: Xác định hướng giải và thiết lập chương trình giải
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn





- Thực hiện các phép nhân căn thức
Bước 3: Thực hiện chương trình giải


Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
- Các phép toán đã được thực hiện chính xác, kết quả đúng.
- Các khâu suy luận hợp lí, các phép biến đổi hợp lí.
- Tìm thêm cách giải khác:

(Ví dụ hợp lí được 1,5 điểm)


Câu 2

3,5 điểm


a)
1,5 điểm

Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (hoặc tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện).
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
.
(Mỗi dấu hiệu được 0,5 điểm)
1,5

b)
2,0 điểm





Cách 1: Do I là trung điểm của dây EF không đi qua tâm nên OI
EF suy ra

MIO = 900 mặt khác vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên
MAO =
MBO = 900 suy ra tứ giác MAIO và MAOB nội tiếp
Suy ra 5 điểm M, I, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
1,0


Cách 2: Gọi K là trung điểm của MO. Do I là trung điểm của dây EF không đi qua tâm nên OI
EF suy ra
MIO = 900 mặt khác vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên
MAO =
MBO = 900
suy ra KA = KB = KM = KO = KI =
suy ra đpcm.
1,0

Câu 3

4,0 điểm


Định hướng giải bài toán:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Bước 2. Rút gọn biểu thức P.
Bước 3. Tìm giá trị nguyên của P từ đó tìm được giá trị của x thoả mãn.
(Mỗi bước được 0,5 điểm)


1,5



Trình bày lời giải:
Điều kiện xác định:
.

0,5


Ta có: P =


0,5




0,5



Do

nên 0 < P
2
Mà P nguyên suy ra P = 1; 2
0,5



Nếu P = 1 giải được
(Thoả mãn ĐKXĐ)
0,25



Nếu P =