Đáp án môn Toán bài hình TS vào 10 tỉnh Bắc Giang 2014-2015

Câu IV. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A,B. Tia BM cắt d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q
Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp
Tính BM.BP theo R
Chứng minh: PC//NQ
Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên đường tròn cố định khi M thay đổi trên đường tròn (O)
Hướng dẫn


HD: Phần 1, 2, 3
4. Qua G kẻ GI // AM và GK // MB (I. K thuộc AB)
=>
( góc có cạnh tương ứng song song)
Mà
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>

=> điểm G thuộc đường tròn đường kính IK (1)
Ta có: GI // AM =>
=>

GK // MB =>
=>

suy ra:
Hay

Mà AB cố định => IK cố định (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (0)