Dap an de thi hsg toán 9

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hướng dẫn chấm có 06 trang


Một số chú ý khi chấm bài
- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.

Đáp án – thang điểm
Phần trắc nghiệm khách quan
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Đáp án đúng
D
B
A
D
C
C
A
B
A
B
A
D
C
A
D
A

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5


Phần tự luận
Nội dung
Điểm

Câu 1. (3,0 điểm)


Tìm các số nguyên dương
thỏa mãn
là số hữu tỷ và
b2 +c2 + bc là số nguyên tố (a là số nguyên).



Ta có


Vì. (an-mb) là số hữu tỉ
Suyra:
Tacó.

Ta có b2 +c2 +bc = (b + c )2 – x2 =(b +c – x)(b + c +x) là số nguyên tố.
Suy ra: b + c - x = 1

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có




0,25


0,25




0,25

0,25

0,25




0,25



b) . Cho
. Tính a + b.



Nếu a = b = 0 thì a + b = 0.
Nếu a + b
0.
Nếu.

0,25


0,25

0.25


0,25


0,25

0,25


Câu 2 (3,5 điểm)


Giải phương trình :

Điều kiện :
. Ta có


Vậy x = 13




0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25



Giải hệ phương trình




Hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.
















0,25


0,25



0,25


0.25


0,25




0,25



0,25







0,25





Câu 3. 1. Cho đường tròn tâm (O), điểm K nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng .
Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.
CK vuông góc với OE.





0,25

Ta có AK//CE (cùng vuông góc AC)


Ta có
(cùng phụ với
)

suy ra tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE (c.gc).
Từ a) suy ra
gọi J là giao điểm của BC và OE, I là giao điểm của CK và OE.
Ta có
(đối đỉnh ). Suy ra OE vuông góc CK.

0,5




0,5


0,25

0,5



Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a. Ba đường cao tướng ứng là ha, hb,,hc chứng minh rằng.






Kẻ AM vuông góc BC
Kẻ Ax vuông góc AM
Kẻ By vuông góc BC.
Ax cắt By tại N trên tia đối của NB lấy E sao cho NE =NB.
Ta có AM = NB = NE=ha .
Áp dụng định lý py ta go vào