Dap An De Thi HSG Tinh Nghe An Mon Toan A Nam hoc 2010-2011
Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Nam |
Ngày 19/10/2018 |
25
Chia sẻ tài liệu: Dap An De Thi HSG Tinh Nghe An Mon Toan A Nam hoc 2010-2011 thuộc Tiếng Anh 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Bảng A
--------------------------------------------
Câu:
Nội dung
1.
Với thì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1
Vậy
với n > 1 thì >
và <
Vậy không là số chính phương đpcm
2.
điều kiện
Đặt
(b>0)
Ta có:
Trường hợp1: a = 3b
Ta có: (1)
0 phương trình (1) vô nghiệm
Trường hợp 2: b = 3a
Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Từ (3) thay vào (2(4)
Từ (1) (5)
Từ (4) và (5)
Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó
Thay vào (1)
hệ có 2 nghiệm
3.
Áp dụng bất đẳng thức (với x,y > 0)
Ta có: ;
Suy ra: (1)
Tương tự: (2)
(3)
Từ (1),(2),(3)
Dấu "=" xảy ra
Áp dụng bất đẳng thức CôSy cho và 2009 số 1 ta có:
2009
(1)
Tương tự: (2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
Giá trị lớn nhất của M là 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1
4.
Gọi giao điểm của BH với AC là E
AH với BC là F, CH với AB là I
HECF là tứ giác nội tiếp.
(1)
Mà ( góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Ta có: (Do M, N đối xứng AB) (2)
Từ (1), (2) AHBN là tứ giác nội tiếp
(*)
Mà (Do M, N đối xứng qua AB (**)
Từ (*), (**)
Chứng minh tương tự:
Mà
( vì )
N, H, P thẳng hàng
Gọi J là điểm chính giữa của cung lớn BC
đều
Trên đoạn JM lấy K sao cho MK = MB
JM lớn nhất JM là đường kính (O) lúc đó M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Vậy nhỏ nhất M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
5.
+ Khi
F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính.
EF đi qua điểm O cố định.
+ Khi 900 > 900.
Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF.
(cùng bù
(Do I và K đối xứng qua EF)
nội tiếp
(cùng chắn (1)
(Do K và I đối xứng qua EF) (2)
( cùng phụ ) (3)
Từ (1), (2), (3)
AKBI là tứ giác nội tiếp
Mà EF là đường trung trực của KI E, O, F thẳng hàng.
+ Khi > 900 < 900 chứng minh tương tự.
Vậy đường thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định.
- - - Hết - - -
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Bảng A
--------------------------------------------
Câu:
Nội dung
1.
Với thì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1
Vậy
với n > 1 thì >
và <
Vậy không là số chính phương đpcm
2.
điều kiện
Đặt
(b>0)
Ta có:
Trường hợp1: a = 3b
Ta có: (1)
0 phương trình (1) vô nghiệm
Trường hợp 2: b = 3a
Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Từ (3) thay vào (2(4)
Từ (1) (5)
Từ (4) và (5)
Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó
Thay vào (1)
hệ có 2 nghiệm
3.
Áp dụng bất đẳng thức (với x,y > 0)
Ta có: ;
Suy ra: (1)
Tương tự: (2)
(3)
Từ (1),(2),(3)
Dấu "=" xảy ra
Áp dụng bất đẳng thức CôSy cho và 2009 số 1 ta có:
2009
(1)
Tương tự: (2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
Giá trị lớn nhất của M là 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1
4.
Gọi giao điểm của BH với AC là E
AH với BC là F, CH với AB là I
HECF là tứ giác nội tiếp.
(1)
Mà ( góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Ta có: (Do M, N đối xứng AB) (2)
Từ (1), (2) AHBN là tứ giác nội tiếp
(*)
Mà (Do M, N đối xứng qua AB (**)
Từ (*), (**)
Chứng minh tương tự:
Mà
( vì )
N, H, P thẳng hàng
Gọi J là điểm chính giữa của cung lớn BC
đều
Trên đoạn JM lấy K sao cho MK = MB
JM lớn nhất JM là đường kính (O) lúc đó M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Vậy nhỏ nhất M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
5.
+ Khi
F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính.
EF đi qua điểm O cố định.
+ Khi 900 > 900.
Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF.
(cùng bù
(Do I và K đối xứng qua EF)
nội tiếp
(cùng chắn (1)
(Do K và I đối xứng qua EF) (2)
( cùng phụ ) (3)
Từ (1), (2), (3)
AKBI là tứ giác nội tiếp
Mà EF là đường trung trực của KI E, O, F thẳng hàng.
+ Khi > 900 < 900 chứng minh tương tự.
Vậy đường thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định.
- - - Hết - - -
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Văn Nam
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)