Dap An De Thi HSG Tinh Nghe An Mon Toan A Nam hoc 2010-2011

Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Nam | Ngày 19/10/2018 | 25

Chia sẻ tài liệu: Dap An De Thi HSG Tinh Nghe An Mon Toan A Nam hoc 2010-2011 thuộc Tiếng Anh 9

Nội dung tài liệu:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011



ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Bảng A
--------------------------------------------

Câu:
Nội dung

1.




Với  thì  là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1


 


 


 Vậy 



 


 với n > 1 thì  > 


 và  < 


 Vậy không là số chính phương  đpcm

2.




 
 điều kiện 


Đặt  
 (b>0)


Ta có: 



Trường hợp1: a = 3b
Ta có:  (1)


0  phương trình (1) vô nghiệm


Trường hợp 2: b = 3a
Ta có: 


Vậy phương trình có 2 nghiệm 



 
Từ (3) thay vào (2(4)


Từ (1)  (5)
Từ (4) và (5) 


Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó 


Thay vào (1) 

 hệ có 2 nghiệm 

3.



Áp dụng bất đẳng thức  (với x,y > 0)
Ta có:  ; 


Suy ra:  (1)


Tương tự:  (2)
 (3)


Từ (1),(2),(3) 


 
Dấu "=" xảy ra 


Áp dụng bất đẳng thức CôSy cho  và 2009 số 1 ta có:

2009


  (1)


Tương tự:  (2)
 (3)


Từ (1), (2), (3) 

Giá trị lớn nhất của M là 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1

4.







Gọi giao điểm của BH với AC là E
AH với BC là F, CH với AB là I
 HECF là tứ giác nội tiếp.
  (1)


Mà  ( góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Ta có:  (Do M, N đối xứng AB) (2)
Từ (1), (2)  AHBN là tứ giác nội tiếp


   (*)
Mà  (Do M, N đối xứng qua AB (**)
Từ (*), (**)  


Chứng minh tương tự: 
 
Mà 


  ( vì  )
 N, H, P thẳng hàng


Gọi J là điểm chính giữa của cung lớn BC
 đều


Trên đoạn JM lấy K sao cho MK = MB









JM lớn nhất  JM là đường kính (O) lúc đó M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Vậy  nhỏ nhất  M là điểm chính giữa cung nhỏ BC

5.



+ Khi 
 F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính.
 EF đi qua điểm O cố định.



+ Khi 900   > 900.
Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF.


  (cùng bù
 (Do I và K đối xứng qua EF)

 nội tiếp


  (cùng chắn (1)
 (Do K và I đối xứng qua EF) (2)
 ( cùng phụ  ) (3)
Từ (1), (2), (3) 
 AKBI là tứ giác nội tiếp
 


 Mà EF là đường trung trực của KI  E, O, F thẳng hàng.
+ Khi  > 900   < 900 chứng minh tương tự.
Vậy đường thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định.


- - - Hết - - -



* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Nguyễn Văn Nam
Dung lượng: | Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)