Đáp án bài hình tuyển sinh nghệ an năm học 2018 - 2019

/



/
a) góc BEC = góc BFC = 900 => đỉnh E, F cùng nhìn BC dưới góc 900 => tứ giác BFEC nội tiếp
b) tứ giác BFEC nội tiếp => góc KFB = góc KCB => tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC => KB.KC = KF.KE
tương tự tam giác KBM đồng dạng với tam giác KAC => KM.KA = KB.KC
=> KM.KA = KF.KE
c) Gọi MH cắt (O) tại D
ta có KM.KA = KF.KE => tam giác KMF đồng dạng với tam giác KEA (c.g.c)
=>tứ giác AMFE nội tiếp
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp
=> 5 điểm A,M,F,H,E cùng thuộc một đường tròn đường kính AH => góc AMH = 900 => AD là đường kính của (O)
Dễ chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành => HD và BC cắt nhau tại trung điểm J của BC
=> MH đi qua trung điểm J của BC cố định khi A thay đổi