Đáp án bài hình thành Phố Hồ Chí Minh

Hướng dẫn
/
a) Tứ giác ACDH có góc AHC = góc ADC = 900 suy ra đỉnh H và D cùng nhìn AC dưới góc 900 nên nội tiếp
suy ra góc DHC = góc DAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
mà góc DAC = góc DBA (cùng phụ với góc BAD) suy ra góc DBA = góc DHC
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có
AO2 = OH.OC mà OA = OB nên OB2 = OH.OC suy ra tam giác OBH đồng dạng với tam giác OCB (c.g.c)
Suy ra góc OHB = góc OBC (góc tương ứng)
Mà góc OBC = góc CHD suy ra góc OHB = góc CHD suy ra MD là phân giác của góc BHD
c) Ta có HM là phân giác của góc BHD mà HC vuông góc với HM suy ra HC là phân giác góc ngoài đỉnh H của tam giác BHD theo tính chất đường phân giác có
MB/MD = CB/CD hay MD.BC = MB.CD
Gọi X là trung điểm của MC theo tính chất tam giác vuông ta có góc XHM = góc XMH
Mà góc XHM = góc XHD + góc DHM; góc XMH = góc MBH + góc MHB (góc ngoài tam giác)
Suy ra góc XHD + góc DHM = góc MBH + góc MHB do góc MHB = góc MHD nên góc XHD = góc MBH nên HX là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD suy ra XM2 = HX2 = XB.XD = (XK + KD)(XK – KD) = XK2 – KD2 (vì KB = KD) suy ra KD2 = XK2 – XM2 = (XK + XM)(XK – XM) = KC.KM
Suy ra KD2 = KM.KC = KM.(KM+MC) = KM2 + KM.MC
suy ra KM.MC=KD2 – KM2 = (KD+KM)(KD – KM) = BM.MD
d) Ta có OK vuông góc với BC nên tứ giác KEHC nội tiếp
suy ra ME.MH = MK.MC = MD.MB (theo câu c) = MI.MJ (tứ giác BIDJ nội tiếp) suy ra tứ giác HIEJ nội tiếp suy ra góc IJE vuông . Gọi IL là đường kính của (O) nên góc IJL vuông suy ra ba điểm L, J, E thẳng hàng do đó JE và OI cắt nhau tại L thuộc (O)