Đạo hàm

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK---------------------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 1
GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN
BÀI 5: ĐẠO HÀM

TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2007)
NỘI DUNG----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
4- ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC
5- ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ
6 ? ĐẠO HÀM CẤP CAO
2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) ? ĐẠO HÀM 1 PHÍA
3- ĐẠO HÀM HÀM ẨN
ĐẠO HÀM ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ý nghĩa hình học: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại tiếp điểm M(x0, f(x0))
Hàm có đạo hàm tại x0 ?? Liên tục tại x0. Ngược lại: SAI!
HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đạo hàm phải:
Đạo hàm trái:
Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0 ? f?(x0+) = f?(x0?)
VD:
VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1
KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VD: Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x0 = 0
Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục
VD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm
Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp
Đạo hàm hàm không sơ cấp (? 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải
TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lại
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lại
y = f(x)g(x) ? log (cơ số e) hoá 2 vế. VD:
Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích!
VD: Cho y = f(x2). Tính các đạo hàm y?, y??
ĐẠO HÀM HÀM ẨN -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hàm ẩn : F(x,y) = 0 ? x ? [a, b] ? y = y(x) ? x ? [a, b]
VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = 1 + xey
VD đang xét :
Tính y?: Đạo hàm trực tiếp 2 vế theo x, chú ý y = y(x) rồi giải phương trình ẩn y?
VD : Đạo hàm y?(0) của hàm ẩn
ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC ? HYPERBOLIC -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
y = f(x) ? hàm ngược x = g(y). Tại y0 = f(x0):
ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t) ? y = y(x)
VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t ? sint), y = a(1 ? cost)
P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t!
VD : Tham số hoá đường elip & viết p/trình tiếp tuyến:
Đường cycloid
ĐẠO HÀM CẤP CAO ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đhàm cấp 2: y??(x) = [y?(x)]? . ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n-1)(x)]?
Ký hiệu:
Một số đạo hàm cấp cao cơ bản:
KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phân tích hàm về dạng ?tổng? các hàm đơn giản
VD:
VD:
VD: f(x) = x2ex
Tổng quát: f(x) = u.v, u ? đa thức bậc m ? Các đạo hàm u(k) = 0 ? k > m ? Tổng u(k)v(n ? k) chỉ gồm vài thừa số: tính đơn giản!