Dao động điều hòa 12NC

BÀI GIẢNG VẬT LÝ LỚP 12 NC
Tiết 10,11_ Bài 6_ Lớp 12 NC
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Chương II. DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 10, 11 B�i 6: DAO D?NG DI?U HềA
Chương II. DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 10, 11 B�i 6: DAO D?NG DI?U HềA
Nội dung chính
I. Dao động
II. Con lắc lò xo
III. Các đại lượng đặc trưng cho DĐĐH
IV. Đồ thị của DĐĐH
V. Vận tốc và gia tốc trong DĐĐH
VI. Biểu diễn DĐĐH bằng véc tơ quay
Dao động:
Nhận xét: Từ sự quan sát trên đây, ta thấy
* Có một vị trí cân bằng (VTCB).
* Nếu đưa vật nặng ra khỏi VTCB rồi thả cho vật tự do thì vật sẽ chuyển động qua lại quanh VTCB
a) Định nghĩa: Chuyển động qua lại quanh một VTCB gọi là dao động.
b) Dao động tuần hoàn:
- Thả vật từ B→M→A→M→B.
- Chuyển động được lặp lại liên tiếp và mãi mãi gọi là dao động tuần hoàn.

I – Dao động cơ:
1. Thế nào là dao động cơ?
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp
lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn
Là dao động mà sau những khoảng thời gian (ngắn nhất)
bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
Chu kì: T
T?n s?: f
3. Dao động di?u hồ:
Dao d?ng di?u hịa l� dao d?ng li d? c?a v?t du?c mơ t? b?ng d?nh lu?t d?ng cos (hay sin) d?i v?i th?i gian.
II – Con lắc lò xo
I. CON LẮC LÒ XO:
1. Con lắc lò xo: Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo được giữ cố định.
2. Vị trí cân bằng: Là vị trí khi lò xo không bị biến dạng
VTCB
KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC:
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài lò xo. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở li độ x:
Lực đàn hồi của lò xo F = -kx (1)
o
x
Hợp lực tác dụng vào vật:
Vì:
nên:
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
Với
mx’’= - kx
PT (3) gọi là PT ĐLH của dao động, có nghiệm là:
x’’ + 2x = 0 (3)
x = Acos(t +) (4)
Trong đó A, , là các hằng số
(4) gọi là phương trình dao động
Với: + x : Li độ dao động (cm, m.)
+A: Biên độ dao động, là xmax ( A > 0) (cm, m.)
+ ?: Tần số góc (rad/s) ? > 0
+ ?: Pha ban đầu của dao động, (rad)
+ ?t +? : Pha dao động tại thời điểm t (rad)
x = Acos(t +) (4)
(5)
Chu kì, tần số góc, tần số của DĐĐH
1. Chu kì và tần số
- Chu kì (T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)
- Tần số (f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz).
2. Tần số góc
- Trong dao động điều hoà  gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo :
. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Vận tốc

- Ở vị trí biên (x = A):  v = 0.
- Ở VTCB (x = 0): |vmax| = A
2. Gia tốc

- Ở vị trí biên (x = A):|amax| = 2A
- Ở VTCB (x = 0):  a = 0
Mối liên hệ giữa dao động và chuyển động tròn đều:
- Điểm M chuyển động tròn đều, bán kính OM = A tốc độ góc 
- Điểm P là hình chiếu của M lên trục Ox.
- Điểm P trùng vị trí vật dao động gắn vào đầu lò xo.
- Tọa độ x của P là tọa độ của vật dao động
- Tại thời điểm t = 0, M ở vị trí M0.
- Sau thời gian t: M ở vị trí Mt có góc hợp phương Ox
+ Góc pha:  + t
Suy ra tọa độ x = OP = A.cos(t + ) (*)
Đây là phương trình tọa độ theo thời gian t
(*) được gọi là PT dao động điều hòa.
Trong đó A >0, > 0,  là hằng số
KL:Hình chiếu của vật chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. Do đó vật dao động có pt như vậy gọi là dđđh.
II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
?t+?
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc góc ?.
1. Ví dụ:
- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox
- Ban đầu vật ở vị trí Mo , xác định bởi góc ?.
- Ở thời điểm t, vật ở vị trí M , xác định bởi góc (?t +? ).
P1
P
Tọa độ x = của điểm P có phương trình:
Dao động của P là dao động điều hòa
. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa :
x = Acos(?t + ?)
x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
A : biên độ, hay giá trị cực đại của li độ x ứng với lúc cos(?t+?) = 1.
(?t + ?) : pha của dao động tại thời điểm t, pha là đối số của hàm cosin. Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x của dao động. (rad)
? : pha ban đầu, tức là pha vào thời điểm t = 0 (rad)
: tần số góc của dao động (rad/s) ? = 2?/T = 2?f
T: chu kì c?a dao d?ng (s)
f : T?n s? dao d?ng (Hz)
* Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng hàm số cosin hoặc sin
* Phuong trình c?a DDDH
x = Acos(?t + ?)
x = Asin(?t + ?)
ho?c
Trong đó A, ? và ? là hằng số�.
Dao động điều hòa.
a. Chu kỳ
Chu kỳ (T) là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua cùng một vị trí với cùng chiều chuyển động.
Hay, chu kỳ (T)� khoảng thời gian thực hiện một dao động toàn phần
b. Tần số : Tần số f của dao động là số chu kỳ dao động (còn gọi tắt là số dao động) được thực hiện trong một đơn vị thời gian (1giây); l� d?i lu?ng ngh?ch d?o c?a chu kì
T: đơn vị giây (s)
f: đơn vị hec (Hz)
1. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa.
2. Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo (CLLX):
- CLLX gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định.
- Gốc O ứng với VTCB, tọa độ x của vật tính từ VTCB gọ là li độ.
- Lực F = - kx, luôn hướng về VTCB, trái dấu với li độ được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.
Dao động điều hòa
Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo (CLLX):
Từ đó: x’’ + 2x = 0 (2)
Phương trình (1) hoặc (2) gọi là phương trình động lực học của dao động.
 -kx = mx’’ hay
(1)
3. Nghiệm của phương trình động lực học: Phương trình dao động điều hòa.
- Trong đó: A,  là các hằng số
- Phương trình (3) mô tả sự phụ thuộc của li độ x theo thời gian t, gọi là phương trình dao động.
Toán học cho biết nghiệm của phương trình (**) có dạng:
x = Acos(t + ) (3)
* Định nghĩa: Dao động mà phương trình có dạng (3), tức là vế phải là một hàm cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hòa .
4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.
* A gọi là biên độ, đó là giá trị cực đại của li độ x ( A luôn dương)
* (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t.
*  là pha ban đầu, tức là pha (t + ) vào thời điểm t = 0.
*  là tần số góc của dao động (là tốc độ biến đổi của góc pha)

Trong phương trình: x = Acos(t + ): (3)
- Đối với con lắc lò xo thì:
Về đơn vị: x, A (m hoặc cm);  (rad/s);  (rad) và t (s).
2. Vận tốc trong dao động điều hòa
v = x` = - ?Asin(?t + ?)
Chú ý :
Ở vị trí giới hạn (ở vị trí biên) : x = ? A thì v = 0
Ở VTCB : x = 0 thì v = ? ?A
3. Gia tốc trong dao động điều hòa
a = v` = x``
=> a = ??2Asin(?t + ?) = ? ?2x
Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
* Phuong trình c?a DDDH
x = Acos(?t + ?)
v = x` = - ?Asin(?t + ?) = ?Acos(?t + ? + ?/2)
* Vận tốc sớm pha hơn π/2. * Gia tốc ngược pha
So với li độ:
5. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
t
0
x
T
- A
A
Đồ thị của vật dao động điều hòa.
Xuất phát từ phương trình: x = Acos(t + ): (3)
Cho  = 0, ta có : x = Acost. Lập bảng biến thiên như sau
a) Đồ thị li độ - thời gian của vật DĐĐH
Đồ thị của vật dao động điều hòa.
Vận tốc bằng đạo hàm của li độ theo thời gian :
v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + /2) (4)
Cho  = 0, ta có : v = Acos(t + /2). Lập bảng biến thiên như sau
b) Đồ thị vận tốc - thời gian của vật DĐĐH
Đồ thị của vật dao động điều hòa.
Gia tốc bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian :
a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x (4)
Nhận xét:
- Gia tốc luôn trái dấu với li độ và có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ.
- Gia tốc ngược pha với li độ.
c) Đồ thị gia tốc - thời gian của vật DĐĐH
x = Acos?t
a=- ?2Acos?t= - ?2x
5. Đồ thị toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH
Pha ban đầu  = 0
v = - ?Asin?t = ?Acos (?t + ?/2)
x = Acos?t
a=- ?2Acos?t = - ?2x
Đồ thị toạ độ, vận tóc và gia tốc của vật DĐĐH
t
a
x
v
Pha ban đầu  = 0
v = - ?Asin?t = ?Acos (?t + ?/2)
6. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.
x = Acos(?t + ?)
Gọi là véc tơ quay.
vmax=A
Amin=0
-A O A
Li độ
Vận tốc
Gia tốc
Gia tốc
Vận tốc
Li độ
(rad)
cos
sin
t(s)
Minh họa
Đồng hồ
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
vmax=A
Amin=0
-A O A
Li độ
Vận tốc
Gia tốc
Gia tốc
Vận tốc
Li độ
(rad)
cos
sin
t(s)
Minh họa
Bài tập ví dụ:
A = 10 (cm)
? = - ?/3
Khi cho A quay với vận tốc góc  quanh O thì hình chiếu của A trên trục Ox biểu diễn dđđh
x = 10cos(10pt - p/3) (cm).
Bài tập ví dụ:
2). Cho dao động điều hoà có biên độ A = 4 cm, chu kì T = 0,5s. Tại thời điểm ban đầu (t0 = 0) vật có li độ x0 = 4cm. a.Phương trình dao động của vật đó là:
A). x = 4cos(4pt - p/2) (cm); B). x = - 4cos (4pt + p) (cm);
C). x = 4cos (4pt) (cm); D). x = - 4cos (4pt - p) (cm); b. Bi?u di?n dddh b?ng vecto quay.
x = 4cos(4pt) (cm)
A = 4 (cm)
? = 0
CỦNG CỐ
Câu 1. Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi
A. li độ cực đại.
B. gia tốc cực đại.
C. Li độ bằng 0.
D. pha bằng /4.
CỦNG CỐ
Câu 2. Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng 0.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
CỦNG CỐ
Câu 3. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm, tần số dao động bằng 10Hz. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. 160 (cm/s).
B. 80 (cm/s).
C. 80 (cm/s).
D. 40  (cm/s).